.828 智能系统学报 第11卷 90%的能量集中在0.25~35Hz之间。而心电信号 式中：s(t)为原始信号；j为分解层数；H、G为小波 噪声主要有50Hz/60Hz及其谐波组成的工频千 分解滤波器系数：A,为信号在层的近似部分（即低 扰、5~2kHz的肌电千扰以及频率小于0.5Hz的基 频部分)的近似系数；W,为信号s(t)在第j层的细 线漂移等)。目前常用的方法主要有形态学滤波 节系数（即高频部分）的小波系数。 法[)、EMD分解法[、基于小波理论的小波阈值 小波去噪的根本任务是在小波域将信号的小波 法s-刀、小波嫡阈值去噪法[劉以及相关方法的结 变换与噪声的小波变换有效地分离。由于有效信号 合【9-0]等。形态学滤波法处理基线漂移效果完美， 分解后的小波系数绝对值比较大，而噪声信号的能 但处理高频噪声会产生阶段误差。基于EMD分解 量相对分散，表现为小波分解后的小波系数绝对值 法能够对信号自适应地从高频到低频分解为固有模 较小，因此可以通过阈值处理方法进行去噪。当小 态函数，根据噪声一般分布的频段，直接舍弃某些高 波变换系数小于阈值时，认为主要由噪声引起，予以 频分量和低频分量，在去掉噪声的同时也会去掉一 舍弃：当小波系数大于阈值时，认为主要由信号引 部分原始信号。小波变换是一种信号的时间-频率 起，予以保留：然后用新的近似系数和小波系数进行 分析方法，具有多分辨率的特征，去除心电噪声效果 重构得到去噪后的信号。 显著。小波阈值去噪法在计算噪声方差时，通常将 信号与噪声的分离关键在于阈值的选择，Dono- 最高一层高频小波系数看作噪声，求取其作为噪声 ho提出的阈值计算公式如式(3)所示： 方差，具有一定误差。文献[8]中的基于小波嫡的 去噪法，对高频小波系数进行处理，高频噪声去除效 thr=o√2log(N) (3) 果良好，但忽略了低频近似系数的影响，基线漂移去 式中：c=median(|W.tl)/0.6745,W.k为尺度上点 除效果不理想。 的小波系数。通常直接对最高一层高频小波系数取 针对以上问题，本文提出一种基于相关性的小 中值作为噪声方差，认为这一层高频小波系数都是 波嫡心电信号去噪方法。首先对信号进行小波分 由噪声引起的，而忽略了高频小波系数中除了噪声 解，对基线漂移，通过置零近似系数去除；对肌电噪 以外仍可能含有的有效信号。如何选取阈值是关 声和工频噪声，需要在高频小波系数中对信号和噪 键，因此本文提出了一种基于小波嫡和相关性的阈 声进行区分，利用各尺度间有效信号和噪声相关性 值选取方法。 不同的特性，对高频小波系数进行相关性处理，将有 效信号和噪声分离，从而利用噪声计算小波熵阈值。 2 基于相关性的小波熵阈值去噪算法 最后将置零的近似系数和各尺度阈值处理后的高频 2.1算法的基本思想 系数进行重构，得到去噪信号。算法充分利用不同 对含噪信号进行小波分解后得到低频近似系数 类型的噪声特性，能够在一次小波分解、重构的过程 中同时滤除心电信号的3种主要噪声，且根据信号 和高频小波系数。一般将低于0.5Hz的低频分量看 能量自适应地选取阈值的方式，能够在提高信噪比 作基线漂移，为去除基线漂移，算法根据基线漂移的 的同时更好地保护有效信号。本文最后利用MT- 低频特性来确定小波分解的层数，使分解得到的最低 BH标准心电数据库等检验了所提算法，仿真实验 频的近似系数的频率范围接近基线漂移的频率范围， 结果表明，算法复杂度低，且去噪效果显著优于目前 再将最低频的近似系数置零即去掉基线漂移。 典型的心电去噪算法。 工频和肌电噪声和心电信号频谱有重叠，需要 1 小波阈值去噪算法 在高频小波系数中进行处理。根据有效信号的小波 系数在各尺度间具有较强的相关性，而噪声的小波 假设含噪信号由式(1)表示： 系数在各尺度间无明显的相关性，可以区分有效信 s(t)=f(t)+e(t) (1) 号和噪声。对高频小波系数进行相关性分析，确定 式中：t为时间序列，t=1,2,…,N,s(t)为含噪信 噪声夹杂的有效信号的位置，并将这些有效信号置 号；f(t)为原始信号，e(t)为噪声。 零：设置噪声能量阈值，循环多次剔除有效信号从而 小波变换是一种信号的多尺度分析方法，离散 小波分解通过Mallet算法[门实现，如式(2)。 得到各尺度新的高频小波系数。如果忽略对高频小 [A[s(t)]=s(t) 波系数的相关性处理工作，在去噪过程中会因为未 有效区分噪声，导致有效信号损失。小波嫡作为小 A,[s()]=∑H(21-k)A-[s()] 2) 波变换与信息嫡的结合，可以在时频域上对信息的 Ws(t)]=∑G(2-k)W-[s()] 能量做出度量[)。将经过相关性分析的高频小波 系数等分为若干区间，计算各区间的小波嫡值，选取９０％的能量集中在 ０．２５ ～ ３５ Ｈｚ 之间。 而心电信号 噪声主要有 ５０ Ｈｚ／ ６０ Ｈｚ 及其谐波组成的工频干 扰、５～２ｋ Ｈｚ 的肌电干扰以及频率小于 ０．５ Ｈｚ 的基 线漂移等［２］ 。 目前常用的方法主要有形态学滤波 法［３］ 、ＥＭＤ 分解法［４］ 、基于小波理论的小波阈值 法［５－７］ 、小波熵阈值去噪法［８］ 以及相关方法的结 合［９－１０］等。 形态学滤波法处理基线漂移效果完美， 但处理高频噪声会产生阶段误差。 基于 ＥＭＤ 分解 法能够对信号自适应地从高频到低频分解为固有模 态函数，根据噪声一般分布的频段，直接舍弃某些高 频分量和低频分量，在去掉噪声的同时也会去掉一 部分原始信号。 小波变换是一种信号的时间－频率 分析方法，具有多分辨率的特征，去除心电噪声效果 显著。 小波阈值去噪法在计算噪声方差时，通常将 最高一层高频小波系数看作噪声，求取其作为噪声 方差，具有一定误差。 文献［８］ 中的基于小波熵的 去噪法，对高频小波系数进行处理，高频噪声去除效 果良好，但忽略了低频近似系数的影响，基线漂移去 除效果不理想。 针对以上问题，本文提出一种基于相关性的小 波熵心电信号去噪方法。 首先对信号进行小波分 解，对基线漂移，通过置零近似系数去除；对肌电噪 声和工频噪声，需要在高频小波系数中对信号和噪 声进行区分，利用各尺度间有效信号和噪声相关性 不同的特性，对高频小波系数进行相关性处理，将有 效信号和噪声分离，从而利用噪声计算小波熵阈值。 最后将置零的近似系数和各尺度阈值处理后的高频 系数进行重构，得到去噪信号。 算法充分利用不同 类型的噪声特性，能够在一次小波分解、重构的过程 中同时滤除心电信号的 ３ 种主要噪声，且根据信号 能量自适应地选取阈值的方式，能够在提高信噪比 的同时更好地保护有效信号。 本文最后利用 ＭＩＴ⁃ ＢＩＨ 标准心电数据库等检验了所提算法，仿真实验 结果表明，算法复杂度低，且去噪效果显著优于目前 典型的心电去噪算法。 １ 小波阈值去噪算法 假设含噪信号由式（１）表示： ｓ（ｔ） ＝ ｆ（ｔ） ＋ ｅ（ｔ） （１） 式中： ｔ 为时间序列， ｔ ＝ １，２，…，Ｎ ， ｓ（ｔ） 为含噪信 号； ｆ（ｔ） 为原始信号， ｅ（ｔ） 为噪声。 小波变换是一种信号的多尺度分析方法，离散 小波分解通过 Ｍａｌｌｅｔ 算法［１１］实现，如式（２）。 Ａ０ ［ｓ（ｔ）］ ＝ ｓ（ｔ） Ａｊ［ｓ（ｔ）］ ＝ ∑ｋ Ｈ（２ｔ － ｋ）Ａｊ－１ ［ｓ（ｔ）］ Ｗｊ［ｓ（ｔ）］ ＝ ∑ｋ Ｇ（２ｔ － ｋ）Ｗｊ－１ ［ｓ（ｔ）］ ì î í ï ï ï ï ïï （２） 式中： ｓ（ｔ） 为原始信号； ｊ 为分解层数； Ｈ、Ｇ 为小波 分解滤波器系数； Ａｊ 为信号在层的近似部分（即低 频部分）的近似系数； Ｗｊ 为信号 ｓ（ｔ） 在第 ｊ 层的细 节系数（即高频部分）的小波系数。 小波去噪的根本任务是在小波域将信号的小波 变换与噪声的小波变换有效地分离。 由于有效信号 分解后的小波系数绝对值比较大，而噪声信号的能 量相对分散，表现为小波分解后的小波系数绝对值 较小，因此可以通过阈值处理方法进行去噪。 当小 波变换系数小于阈值时，认为主要由噪声引起，予以 舍弃；当小波系数大于阈值时，认为主要由信号引 起，予以保留；然后用新的近似系数和小波系数进行 重构得到去噪后的信号。 信号与噪声的分离关键在于阈值的选择，Ｄｏｎｏ⁃ ｈｏ 提出的阈值计算公式如式（３）所示： ｔｈｒ ＝ σ ２ｌｏｇ（Ｎ） （３） 式中： σ ＝ ｍｅｄｉａｎ（ Ｗｊ，ｋ ） ／ ０．６７４ ５， Ｗｊ，ｋ 为尺度上点 的小波系数。 通常直接对最高一层高频小波系数取 中值作为噪声方差，认为这一层高频小波系数都是 由噪声引起的，而忽略了高频小波系数中除了噪声 以外仍可能含有的有效信号。 如何选取阈值是关 键，因此本文提出了一种基于小波熵和相关性的阈 值选取方法。 ２ 基于相关性的小波熵阈值去噪算法 ２．１ 算法的基本思想 对含噪信号进行小波分解后得到低频近似系数 和高频小波系数。 一般将低于 ０．５ Ｈｚ 的低频分量看 作基线漂移，为去除基线漂移，算法根据基线漂移的 低频特性来确定小波分解的层数，使分解得到的最低 频的近似系数的频率范围接近基线漂移的频率范围， 再将最低频的近似系数置零即去掉基线漂移。 工频和肌电噪声和心电信号频谱有重叠，需要 在高频小波系数中进行处理。 根据有效信号的小波 系数在各尺度间具有较强的相关性，而噪声的小波 系数在各尺度间无明显的相关性，可以区分有效信 号和噪声。 对高频小波系数进行相关性分析，确定 噪声夹杂的有效信号的位置，并将这些有效信号置 零；设置噪声能量阈值，循环多次剔除有效信号从而 得到各尺度新的高频小波系数。 如果忽略对高频小 波系数的相关性处理工作，在去噪过程中会因为未 有效区分噪声，导致有效信号损失。 小波熵作为小 波变换与信息熵的结合，可以在时频域上对信息的 能量做出度量［１２］ 。 将经过相关性分析的高频小波 系数等分为若干区间，计算各区间的小波熵值，选取 ·８２８· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷