第6期 王晓燕，等：基于相关性的小波嫡心电信号去噪算法 .829. 最大小波嫡值子区间的高频小波系数平均值的绝对 2 值作为噪声方差。这种方法在一定程度上减少了阈 sgn(W)W.iathr),W thr 1+e N 值选取的盲目性。 0 Wil<thr 2.2相关性计算 相关系数计算公式如式(4)所示： (11) C.k=W.k·W+1.k (4) 式中：W体为小波系数；W,:为阈值处理后的小波系 式中：C.为分解尺度j上k点的相关系数，W法和 数：hr为全局阈值。阈值计算函数如式(3)。该阈 W+1分别为尺度j和尺度j+1上k点的小波系数。 值函数结合了软硬阈值的优点，具有连续性强的特 为使相关系数与小波系数具有可比性，需要定 点，避免信号降噪后的震荡现象，同时高阶可导。 义规范化相关系数)，定义(5)为C的规范化相 2.5算法流程 关系数： 1)根据基线漂移的低频特性设置小波分解层 数，对含噪信号进行多尺度分解，得到最低频的近似 N.(j,k)=Cj/P.(j)/P.(j) (5) 系数和各尺度高频小波系数。 式中：N(,k)为尺度j上k点的规范化系数，并且 2)将低频近似系数置零，去除基线漂移。 P.G)=∑W2,P.G)=∑Ct2。 3)选取有限个样本的方差作为初始噪声的方 显然，在尺度j下，小波系数W与规范化相关 差14]，这里采用最高频小波系数的前80个点估计 系数具有相同的能量，这为它们之间提供了可比性。 初始噪声，计算方差sigma1,设置阈值k。 记录各尺度规范化相关系数大于高频小波系数的位 4)将相邻尺度的高频小波系数进行相关性计 置，该位置即为各尺度高频小波系数中有效信号的 算，将系数大于规范化系数的位置上的小波系数置 位置，并将该位置的高频小波系数置零，得到新的高 零，剩下的为噪声产生的系数，从而估计噪声方差 频小波系数，认为其全部是由噪声引起的，由这些系 sigma2o 数计算噪声方差。 5)若sigma.2>k·sigma1,返回4)，否则，利用 2.3小波熵 sigma,和小波嫡计算全局阈值。 6)对每一层的高频小波系数利用全局阈值进 对信号进行1尺度分解，设尺度上的小波系数 行处理。并将新低频近似系数和新高频小波系数进 为W,=(W.1,W.2,…,W.N）。若小波基函数为正交 基，尺度j的小波变换满足能量守恒原则。因此，尺 行重构，得到去噪后的信号。 度j的小波能量E,等于该尺度小波系数的平方和， 3数据仿真与实验结果 如式(6)所示： 本文在intel Core i5-3470CPU+4G内存的计算 2 (6) 机平台上，使MATLAB软件编程实现对信号的仿真 实验，选取的小波函数为bior3.7小波。 式中N为采样点数。信号的总能量计算公式如式 3.1数据来源和评价标准 (7)所示： 实验针对心电信号进行定性和定量仿真实验。 E= (7) 定性实验数据采用来自MT-BIH6]心律失常数据 k=1 由式(6)和式(7)可以确定第j层小波系数的信 库(Arrhythmia Database)和MT-BIH噪声数据库 号能量在总能量中存在的概率为 (即Nstdb Database)中真实的心电数据。定量实验 为方便计算，利用MATLAB模拟干净的心电信号。 P;=E/E (8) 本文的方法是在分析小波系数相邻尺度相关性 已知概率，可以确定信号小波熵S1)为 和小波嫡的基础上提出来的，为了验证所提算法的 S=- ∑pnp (9) 优越性，使用信噪比(SNR)、均方根误差(MSE)和 运行时间T3个指标来进行衡量和比较。信噪比和 2.4 阈值处理 本文提出的噪声方差计算公式如式(10)： 均方根误差公式如式(12)、(13)： o=abs(mean(W.t)） (10) =1 采用的阈值处理函数如式(11)： SNR=10·log (12) Wk三 [s(t)-s(t)]2最大小波熵值子区间的高频小波系数平均值的绝对 值作为噪声方差。 这种方法在一定程度上减少了阈 值选取的盲目性。 ２．２ 相关性计算 相关系数计算公式如式（４）所示： Ｃｊ，ｋ ＝ Ｗｊ，ｋ·Ｗｊ＋１，ｋ （４） 式中： Ｃｊ，ｋ 为分解尺度 ｊ 上 ｋ 点的相关系数， Ｗｊ，ｋ 和 Ｗｊ＋１，ｋ 分别为尺度 ｊ 和尺度 ｊ ＋ １ 上 ｋ 点的小波系数。 为使相关系数与小波系数具有可比性，需要定 义规范化相关系数［１３］ ，定义（５）为 Ｃｊ，ｋ 的规范化相 关系数： Ｎｃ（ｊ，ｋ） ＝ Ｃｊ，ｋ Ｐｗ（ｊ） ／ Ｐｃ（ｊ） （５） 式中： Ｎｃ (ｊ，ｋ) 为尺度 ｊ 上 ｋ 点的规范化系数，并且 Ｐｗ（ｊ） ＝ ∑ｋ Ｗｊ，ｋ ２ ， Ｐｃ（ｊ） ＝ ∑ｋ Ｃｊ，ｋ ２ 。 显然，在尺度 ｊ 下，小波系数 Ｗｊ，ｋ 与规范化相关 系数具有相同的能量，这为它们之间提供了可比性。 记录各尺度规范化相关系数大于高频小波系数的位 置，该位置即为各尺度高频小波系数中有效信号的 位置，并将该位置的高频小波系数置零，得到新的高 频小波系数，认为其全部是由噪声引起的，由这些系 数计算噪声方差。 ２．３ 小波熵 对信号进行 ｌ 尺度分解，设尺度 ｊ 上的小波系数 为 Ｗｊ ＝ （Ｗｊ，１ ，Ｗｊ，２ ，…，Ｗｊ，Ｎ） 。 若小波基函数为正交 基，尺度 ｊ 的小波变换满足能量守恒原则。 因此，尺 度 ｊ 的小波能量 Ｅｊ 等于该尺度小波系数的平方和， 如式（６）所示 ： Ｅｊ ＝ ∑ Ｎ ｋ ＝ １ Ｗｊ，ｋ ２ （６） 式中 Ｎ 为采样点数。 信号的总能量计算公式如式 （７）所示： Ｅ ＝ ∑ Ｎ ｋ ＝ １ Ｅｊ （７） 由式（６）和式（７）可以确定第 ｊ 层小波系数的信 号能量在总能量中存在的概率为 ｐｊ ＝ Ｅｊ ／ Ｅ （８） 已知概率，可以确定信号小波熵 Ｓ ［１５］为 Ｓ ＝ － ∑ ｌ ｊ ＝ １ ｐｊ ｌｎ ｐｊ （９） ２．４ 阈值处理 本文提出的噪声方差计算公式如式（１０）： σ ＝ ａｂｓ（ｍｅａｎ（Ｗｊ，ｋ）） （１０） 采用的阈值处理函数如式（１１）： Ｗｊ，ｋ ＝ ｓｇｎ（Ｗｊ，ｋ）（ Ｗｊ，ｋ － ２ １ ＋ ｅ Ｗｊ，ｋ －ｔｈｒ Ｎ ｔｈｒ）， Ｗｊ，ｋ ≥ ｔｈｒ ０， Ｗｊ，ｋ ＜ ｔｈｒ ì î í ï ï ï ï （１１） 式中： Ｗｊ，ｋ 为小波系数； Ｗｊ，ｋ 为阈值处理后的小波系 数；ｔｈｒ 为全局阈值。 阈值计算函数如式（３）。 该阈 值函数结合了软硬阈值的优点，具有连续性强的特 点，避免信号降噪后的震荡现象，同时高阶可导。 ２．５ 算法流程 １）根据基线漂移的低频特性设置小波分解层 数，对含噪信号进行多尺度分解，得到最低频的近似 系数和各尺度高频小波系数。 ２）将低频近似系数置零，去除基线漂移。 ３）选取有限个样本的方差作为初始噪声的方 差［１４］ ，这里采用最高频小波系数的前 ８０ 个点估计 初始噪声，计算方差 ｓｉｇｍａ１ ，设置阈值 ｋ 。 ４）将相邻尺度的高频小波系数进行相关性计 算，将系数大于规范化系数的位置上的小波系数置 零，剩下的为噪声产生的系数，从而估计噪声方差 ｓｉｇｍａ２ 。 ５）若 ｓｉｇｍａ２ ＞ ｋ ·ｓｉｇｍａ１ ，返回 ４），否则，利用 ｓｉｇｍａ２ 和小波熵计算全局阈值。 ６）对每一层的高频小波系数利用全局阈值进 行处理。 并将新低频近似系数和新高频小波系数进 行重构，得到去噪后的信号。 ３ 数据仿真与实验结果 本文在 Ｉｎｔｅｌ Ｃｏｒｅ ｉ５⁃３４７０ ＣＰＵ＋４Ｇ 内存的计算 机平台上，使 ＭＡＴＬＡＢ 软件编程实现对信号的仿真 实验，选取的小波函数为 ｂｉｏｒ３．７ 小波。 ３．１ 数据来源和评价标准 实验针对心电信号进行定性和定量仿真实验。 定性实验数据采用来自 ＭＩＴ⁃ＢＩＨ ［１６］ 心律失常数据 库（ Ａｒｒｈｙｔｈｍｉａ Ｄａｔａｂａｓｅ） 和 ＭＩＴ⁃ＢＩＨ 噪声数据库 （即 Ｎｓｔｄｂ Ｄａｔａｂａｓｅ）中真实的心电数据。 定量实验 为方便计算，利用 ＭＡＴＬＡＢ 模拟干净的心电信号。 本文的方法是在分析小波系数相邻尺度相关性 和小波熵的基础上提出来的，为了验证所提算法的 优越性，使用信噪比（ ＳＮＲ）、均方根误差（ＭＳＥ） 和 运行时间 Ｔ ３ 个指标来进行衡量和比较。 信噪比和 均方根误差公式如式（１２）、（１３）： ＳＮＲ ＝ １０·ｌｏｇ ∑ Ｎ ｔ ＝ １ ｓ ２ （ｔ） ∑ Ｎ ｔ ＝ １ ｓ ＾ [ （ｔ） － ｓ（ｔ） ] ２ é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú （１２） 第 ６ 期 王晓燕，等：基于相关性的小波熵心电信号去噪算法 ·８２９·