定义两个m×n矩阵A=(a),B=(b),那末矩阵A与B的和记作A+B, 规定为 A+B=(ag +by)mxm a1+b1a2+b2 …an+bn a21+b21a22+b22 …an+b2n … … am+bm am2 +bm2 … amn+bun 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。 (12 3 5 189 例 计算 1 -9 0 3 6 8 32 12 3 12+13+8 -5+9 (13 114 解 -9 0 1+6 -9+5 0+4 -44 6 3+36+2 8+1 6 89 2)矩阵加法的运算规律 (1)A+B=B+4. (2)(A+B)+C=A+(B+C) -a11 -412… -ain (3)-A= -a2 -a22 -02m =（-a),称为矩阵的负矩阵。 -am -0m2 -am (4)A+(-A)=0,A-B=A+(-B)。 2.矩阵的数乘 1)定义 定义数与矩阵的乘积，记作1A或A入，规定为 2a11 2a2 元am λA=A2= 1a21 1a22 12m … Aam Aam2 … aamn 88 定义 两个m n × 矩阵 ( ), A ij = a ( ), B ij = b 那末矩阵 A 与 B 的和记作 A+B， 规定为 11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 11 2 2 ( ) . ij ij m n n n n n m m m m mn mn AB a b ab ab ab ab ab ab abab ab += + × ⎛ ⎞ ++ + ⎜ ⎟ ++ + = ⎝ ⎠ ++ + " " " """ " 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。 例 计算 12 3 5 1 8 9 1 9 0 654 3 6 8 321 ⎛ ⎞⎛ ⎞ − ⎜ ⎟⎜ ⎟ − + ⎝ ⎠⎝ ⎠ 解 12 3 5 1 8 9 1 9 0 654 3 6 8 321 ⎛ ⎞⎛ ⎞ − ⎜ ⎟⎜ ⎟ − + ⎝ ⎠⎝ ⎠ 12 1 3 8 5 9 16 95 04 33 6 2 81 ⎛ ⎞ + + −+ ⎜ ⎟ = + −+ + ⎝ ⎠ ++ + 13 11 4 7 44 6 89 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2) 矩阵加法的运算规律 ( ) 1 ; A+=+ BBA ( )( ) ( ) 2 . A+ +=+ + B C A BC ( ) 11 12 1 21 22 2 1 2 3 n n m m mn aa a aa a A aa a ⎛ ⎞ −− − ⎜ ⎟ −− − − = ⎝ ⎠ −− − " " " """ " ( ), ij = −a 称为矩阵 的负矩阵。 A () ( ) 4 0, A+− = − = +− A AB A B ( )。 2. 矩阵的数乘 1) 定义 定义 数λ与矩阵的乘积,记作λA 或 Aλ，规定为 11 12 1 21 22 2 1 2 . n n m m mn aa a aa a A A aa a λλ λ λλ λ λ λ λλ λ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = = ⎝ ⎠ " " " """