·58· 北京科技大学学报 在的不稳定性随着轧速的升高而增大，当达到临界值时则发生自激振动一简称颤振，轧 制工艺条件不适当与颤振有直接关系，仍采用文献[2]中带材表面与轧辊位移分立的颤振 模型，不过根据该轧机的具体情况又作了进一步的改进，考虑到该轧机上下辊系并不完全 对称，尤其上支承辊与上横梁间有液压压下缸，刚度比下支承辊与下横梁间小很多，所以将 该轧机简化为6个自由度不对称质量一弹簧系统.如图1所示，可以得到更符合实际情况 的仿真结果，振动方程为： mgx。+co(xo-x)+C(x。-x2)+(k。+k)x。-k,x,=0 m1X,+Co(1-xo)+c(X,-2)-k2x2+(k,+k2)x1-k,xo=0 mX:+c(,-g)+c(2-1)+k,(x2-x)=Par mX,+c4(,-)+C(x,-4)+k,(X3-x4)=-Pvar m4X4+C5(,-x)+C(X4-x;)-k5x5+(k4+ks)x4-k4X,=0 msXs+cs(x3-x4)+c(xs-x3)-ksx4+(ks+ko)xs=0 ZI=(k3(k3+kp)x2+k3kpx3)/(k3(k3+kp)+k3kp) Z2=-(k3(k;+kp)x3+k3kpx2)/(k3(k3+kp)+k3kp) 式中：xo,X,X”x”x,x5一分别代表机 架上部（包括上部立柱，横粱，液压缸活塞， LL∠∠∠∠L∠∠L∠∠∠4 多k。 垫块)，上支承辊，上工作辊，下工作辊、下 mo 支承辊，机架下部（包括下部立柱，斜楔， 横梁等)质心位移；m。,m,m2,m,m4,m一 分别代表机架上部，上支承辊，上工作辊，下 m 工作辊，下支承辊，机架下部等效质量；k。,k, k:,k,k4,k,k6一分别代表机架上部与基 础，支承辊与上横梁，支承辊与上工作辊，上 工作辊与带材间，下工作辊与带材间，下支承 辊与下工作辊，下支承辊与下横梁间，机架下 部与基础间等效刚度；k。一振动中带材变形 的等效刚度；co,C,c,C,C4,c5一分别代表 液压压下系统，上正弯辊缸，上负弯辊缸，下 负弯辊缸，下正弯辊缸，下支承辊与机架下部 间的等效阻尼；2，工：一带材出口厚度变化 形成的上下表面位移；P:一振动时与稳定 m 轧制时的轧制力差值，其计算方法见文献[2]. 7777777777777777 2仿真结果讨论 图1六自由度质量一弹簧系统 表1为现场3组实际振动发生时的轧制工 Fig.I Mass-spring system of six freedow 艺参数与仿真结果对比，图2.图3分别为该冷轧机第四机架发生颤振时实测波形和仿真结果， 以第1组为例，从对比中可以看出，现场轧机在1220m/min轧制时发生颤振，而仿真结· 5 8 . 北 京 科 技 大 学 学 报 在 的不稳定 性 随着轧 速 的升高 而增 大 , 当达 到 临 界 值 时则 发 生 自激 振 动 一 简 称 颤 振 二轧 制 工 艺条 件 不 适 当 与颤 振 有 直 接 关 系 . 仍 采 用 文 献 12] 中带 材 表 面 与 轧辊 位 移分立 的颤 振 模型 , 不过 根据 该轧 机 的具 体情 况 又作 了进 一步 的 改进 . 考 虑 到 该 轧 机 上 下 辊 系 并 不 完 全 对称 , 尤其 上支 承辊 与上 横梁 间有 液压压 下缸 , 刚度 比 下支 承辊 与下 横梁 间小 很 多 , 所 以 将 该轧 机简化 为 6 个 自由度 不对称质 量 一 弹簧 系统 . 如 图 1 所 示 , 可 以 得 到 更 符 合 实 际情 况 的仿真 结果 . 振 动方 程 为: m 。父 。 + e 。 (又 。 一 又 1 ) + c , ( 又 。 一 又 2 ) + ( k 。 + k , ) x 。 一 k , x , = o m l父 , + e 。 (又 , 一 又 。 ) + e Z (大 : 一 又 2 ) 一 k 2 x 2 + ( k , + k Z ) x , 一 k , x 。 = o m Z父 2 + c l (又 2 一 又。 ) + c Z (又2 一 又 , ) + k Z ( x Z 一 x l ) = p v 。 r m 3父: + e 4 (又 3 一 又 5 ) + c 3 (又: 一 又 4 ) + k 4 ( x 3 一 x 4 ) = 一 p v ` r m 4父 4 + e s (又 4 一 又 5 ) + e 3 (又 4 一 又 3 ) 一 k s x 。 + ( k 4 + k s ) x 4 一 k 4 x 。 = o m s父 。 + e s ( x , 一 x 4 ) + c ; ( x s 一 x 3 ) 一 k , x 4 + ( k : + k 6 ) x s = O 2 1 = ( k 3 ( k 3 + k P ) x : + k 3 k P x 3 ) / ( k 3 ( k : + k P ) + k 3 k P ) z : = 一 ( k 3 ( k : + k P ) x : + k 3 k P x Z ) /( k 3 ( k : + k P ) + k 3 k P ) 式 中 : x 。 , x , , x Z , x 3 , x 4 , x , 一 分 别 代 表 机 架 上部 (包 括上部 立 柱 , 横 粱 , 液 压 缸 活 塞 , 垫 块 ) , 上 支承 辊 , 上 工 作 辊 , 下工 作 辊 , 下 支 承 辊 , 机 架 下 部 ( 包 括 下 部 立 柱 , 斜 楔 , 横 梁等 ) 质心位 移 ; m 。 , m l , m : , m 3 , m ; , 巩 一 分 别代 表 机架上 部 , 上支承 辊 , 上工 作辊 , 下 工 作辊 , 下支 承辊 , 机 架下 部等 效质量 ; k 。 , k l , k Z , k 3 , k 4 , k s , k 。 一 分 别 代 表 机 架 上 部 与 基 础 , 支承 辊 与上 横梁 , 支 承辊 与上工 作辊 , 上 工 作辊 与带材 间 , 下 工作辊 与带材 间 , 下 支承 辊 与下工 作 辊 , 下 支承 辊 与下横 梁 间 , 机架下 部 与基础 间等 效 刚度 ; k P 一 振 动 中带材 变形 的等 效 刚度 : e 。 , c . , e Z , e , , c 4 , e s 一 分 别代 表 液压 压下 系统 , 上 正 弯辊缸 , 上 负弯 辊缸 , 下 负弯 辊缸 , 下 正弯 辊缸 , 下 支承 辊 与机架下 部 间 的 等 效 阻 尼 ; z , , 2 2 一 带 材 出 口 厚 度 变 化 形成 的上 下表 面位 移 ; P二 r 一 振 动 时 与稳 定 轧制 时 的轧制力 差 值 , 其计算方 法 见文献 {2] . m s 2 仿真结 果讨论 图 1 六 自由度质最 一一 弹簧系 统 表 1 为现场 3 组 实际 振 动 发生 时的轧 制 工 瑰J 卜加S 一 印和 犯 s州” Il of 血 加阳面W 艺参数 与仿真结 果 对 比 . 图 2 , 图 3 分别 为该冷轧机第 四 机架发生 颤振 时实测波形和仿真结果 . 以第 1 组 为例 , 从对 比 中可 以 看 出 , 现 场轧 机在 1 2 20 m /而n 轧制时发生颤振 , 而仿真结