§3-1周期信号的频谱分析Four定理〔傅立叶级数) §3-1周期信号的频谱分析一傅立叶级数 定理描述 满足狄利克雷 (Dir ich|et)收敛条件的周期信 直流分量 交流分量or谐波分量 号f(t)可以用一组完备的三角函数系来表示。 (a, cosnwot+b,sinn.t) 三角函数的表示 f(t)=2(次谐波(波2次谐波n次谐 (n=1) acost+b snot 其中 种表示 基频 A cos(oot-oP) f(tcosnotdt cos(oot)+jsin(ωot) b,. "f(e)sinno,tdt §3-1周期信号的频谱分析一傅立叶级数 §3-1周期僧号的频谱分析傅立叶级数 一种囊 f(t)=0+ 2(an cosn wot+b,sinn wot) f(t)=2+2(a, cosn oo t+b, sinn oot) 利用三角函数系的正交性 cosmON1· cos mo tdt=0,当m≠n时 +(cwmM+b.sm2小smh工 mn,smpb=0.当mn时目了知m cosnootsin mootdt=0「求 2+20,m+如m)小mb §3-1周期信号的频谱分析一傅立叶级数 第一种寝示 童公( an cosn wot+ bnsinnwot) 交流分量or谐波分量 f IH f(t)= n11次谐波(基波),2次谐波,n次谐波 (n=1) 其中: 基频 t [s] 信号的 频域特征 时域特征」an 2 o"f(t)co osno. tdt f(t)sinnott 信号的时域特征 频域特征2 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 定理描述: 满足狄利克雷(Dirichlet)收敛条件的周期信 号f(t)可以用一组完备的三角函数系来表示。 三角函数的表示: a cosω t b sinω t 0 0 ⋅ + ⋅ A ⋅cos(ω0t -φ) e cos(ω0t) j sin(ω0t) jω0t = + ⋅ 三种表示 §3-1周期信号的频谱分析--Fourier定理（傅立叶级数） 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 其中： ∫ + = t T t n 0 0 0 f(t)cosnω tdt T 2 a ∫ + = t T t n 0 0 0 f(t)sinnω tdt T 2 b T 2 ω 2 f 0 0 π = π = 直流分量 1次谐波(基波),2次谐波,…n次谐波 (n=1) (n=2) ∑ ∞ = = + + n 1 n 0 n 0 0 (a cosnω t b sinnω t) 2 a f(t) 交流分量 or 谐波分量 第一种表示： §3-1周期信号的频谱分析--傅立叶级数 基频 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ∑ ∞ = = + + n 1 n 0 n 0 0 (a cosnω t b sinnω t) 2 a f(t) 第一种表示： §3-1周期信号的频谱分析--傅立叶级数 利用三角函数系的正交性： cos sin 0 sin sin 0, cos cos 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⋅ = ⋅ = ≠ ⋅ = ≠ ∫ ∫ ∫ T T T n t m tdt n t m tdt m n n t m tdt m n ω ω ω ω ω ω 当 时 当 时 求an, bn 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ∑ ∞ = = + + n 1 n 0 n 0 0 (a cosnω t b sinnω t) 2 a f(t) 第一种表示： §3-1周期信号的频谱分析--傅立叶级数 ( ) ( ) n T m m m T a T a m t b m t n tdt a f t n tdt 2 cos sin cos 2 cos 0 0 1 0 0 0 0 0 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = + + ∫ ∑ ∫ ∞ = ω ω ω ω ( ) ( ) n T m m m T b T a m t b m t n tdt a f t n tdt 2 cos sin sin 2 sin 0 0 1 0 0 0 0 0 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = + + ∫ ∑ ∫ ∞ = ω ω ω ω 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 其中： ∫ + = t T t n 0 0 0 f(t)cosnω tdt T 2 a ∫ + = t T t n 0 0 0 f(t)sinnω tdt T 2 b T 2 ω 2 f 0 0 π = π = 直流分量 1次谐波(基波),2次谐波,…n次谐波 (n=1) (n=2) ∑ ∞ = = + + n 1 n 0 n 0 0 (a cosnω t b sinnω t) 2 a f(t) 交流分量 or 谐波分量 第一种表示： §3-1周期信号的频谱分析--傅立叶级数 信号的 时域特征 信号的 时域特征 基频 *** 信号的 频域特征 信号的 频域特征 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 信号的时域特征 北京大学 wwhu 北京大学 f [Hz] A [线性(V)、对数(dB)] t [s] 频域特征