§3-1周期信号的频谱分析一傅立叶级数举例 §3-1周期信号的频谱分析一傅立叶级数 第一种聚示 二种示 f(t)=0+2(a, cosn.+b, sinn wt) ft)=g+∑Acos(not 举例 f(tcosnotdt f(t)-2 A。=%2童渡分量,号在警个时罐的积分平均值 C" f(t)sinn,tdt A1Cos(oot+q1)波分量,周期T=f(t)的周期 T A,cos(nuot+qn)n次谐波分量,周期T 信号的时域特征 与第一种形式对应 Lf(t)=(sint+asin3wot+: t+) An=√a2+b2tg(qn)= 信号的频域特征 三角公式:cos(a+B)=cos(a)cos(B)-sin(a)sin(B §3-1周期信号的频谱分析一傅立叶级数 §3-1周期僧号的频谱分析傅立叶级数 第二种表示也有 二种定义的习惯 f(t)=20+∑ AcoS(notn cos(oot-p) oot+φ) 直流分量,信号在整个时间域的积分平均值 A1cos(oot-φ1)波分量,周期T=f(t)的周期 A_.cOS(nt-qn)n次谐波分量周期=T/n 与第一种形式对应: I opl §3-1周期信号的频谱分析一频谱图 §3-1周期信号的频谱分析一频谱图 f()=2+>Acos(ot+p)实频谱 ft)回2-2算二种示 频谱图(简称频谱) rttt)=a,Aos(mot甲, 架删V 相位谱 lf()=(sindo+*sin3@tEsin swot+. 0203u 振幅谱 特点:周期信号的频谱是最小频率间隔为0的 高散谱(线状谱),简称谱线 相位谱3 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 sin5ω t ...) 5 1 sin3ω t 3 1 (sinω t 4a f(t)= 0 + 0 + 0 + π ∑ ∞ = = + + n 1 n 0 n 0 0 (a cosnω t b sinnω t) 2 a f(t) 第一种表示： §3-1周期信号的频谱分析--傅立叶级数举例 ∫ + = t T t n 0 0 0 f(t)cosnω tdt T 2 a ∫ + = t T t n 0 0 0 f(t)sinnω tdt T 2 b a 2 T t f(t) -a T 举例： ω 0 = 2 π T 信号的时域特征 信号的时域特征 信号的频域特征 信号的频域特征 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 2 n 2 An = an +b 与第一种形式对应： n n n a -b tg(φ ) = ∑ ∞ = = + + n 1 n 0 n 0 A cos(nω t φ ) 2 a f(t) 直流分量，信号在整个时间域的积分平均值 A1cos(ω0t +φ1) 基波分量，周期T＝f(t)的周期 Ancos(nω0t +φn) n次谐波分量,周期=T/n 2 a A 0 0 = 第二种表示： §3-1周期信号的频谱分析--傅立叶级数 *** 三角公式： cos(α + β) = cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 2 n 2 An = an +b 与第一种形式对应： n n n a b tg(φ ) = ∑ ∞ = = + n 1 n 0 n 0 A cos(nω t -φ ) 2 a f(t) 直流分量，信号在整个时间域的积分平均值 A1cos(ω0t −φ1) 基波分量，周期T＝f(t)的周期 Ancos(nω0t −φn) n次谐波分量,周期=T/n 2 a A 0 0 = 第二种表示也有… §3-1周期信号的频谱分析--傅立叶级数 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 cos(ω0t −φ) cos(ω0t +φ) 二种定义的习惯： §3-1周期信号的频谱分析--傅立叶级数 *** φ φ t t |φ|≤ π 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ∑ ∞ = = + + n 1 n 0 n 0 A cos(nω t φ ) 2 a f(t) 频谱图(简称频谱) ‰特点：周期信号的频谱是最小频率间隔为 的 离散谱（线状谱），简称谱线 ω0 0 ω02ω03ω0 ω A0 … A1 A2 A3 ω02ω03ω0 0 ω φ1 φ3 φ2 … 振幅谱 相位谱 §3-1周期信号的频谱分析--频谱图 实频谱 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 a 2 T t f(t) ω 0 = 2 π T -a T sin5ω t ...) 5 1 sin3ω t 3 1 (sinω t 4a f(t)= 0 + 0 + 0 + π ω Ak ω φk ω0 3ω0 5ω0 7ω0 ω0 3ω0 5ω0 7ω0 − π 4a/π 4a/3π 4a/5π 4a/7π 2 §3-1周期信号的频谱分析--频谱图 振幅谱 相位谱 ∑ ∞ = = + + n 1 n 0 n 0 A cos(nω t φ ) 2 a f(t) 第二种表示： 举例：