§3-1周期信号的频谱分析一频谱图 A[性00、对败(B THzJ f)-2n/第二种表示也有 t f(t)=2+2A, cos(nogt-ap,) 频域特征 t [8] f(t)=-(sinwot+=sin3wot+=sin5wot+.) 信号的时域特征 振幅谱 相位谱 示波器 光谱分析仪 §3-1周期信号的频谱分析一举例 §3-1周期信号的频谱分析一举例 f(t)♀=20+∑… f(t)9+∑ 吉布斯现象总是发生在不连续点 虑一个分段连的信号 吉布斯( Gibbs 现象(1899) 哪 超量 f()在t=1点的取值(<∞)不影响a的计算。 =9% §3-1周期信号的频谱分析一傅立叶级数 Tea break/ 第三种表示:锦立叶级数的复数形式 f(t=∑cn 其中:1 c"fet=/cn∠ 与第一种形式对应 与第工是关于n的偶高 (a+jb, ≤丌4 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 a 2 T t f(t) ω 0 = 2 π T -a T sin5ω t ...) 5 1 sin3ω t 3 1 (sinω t 4a f(t)= 0 + 0 + 0 + π §3-1周期信号的频谱分析--频谱图 振幅谱 相位谱 ∑ ∞ = = + − n 1 n 0 n 0 A cos(nω t φ ) 2 a f(t) ω Ak ω φk ω0 3ω0 5ω0 7ω0 ω0 3ω0 5ω0 7ω0 π 4a/π 4a/3π 4a/5π 4a/7π 2 第二种表示也有… 举例： 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 f [Hz] A [线性(V)、对数(dB)] t [s] 示波器 光谱分析仪 频谱分析仪 信号的时域特征 频域特征 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ∑ ∞ = = + n 1 0 ... 2 a f(t) ? §3-1周期信号的频谱分析—举例 取 ∑= = + 1 k 0 0 2 a 取f(t) ∑= = + 1 k 0 0 2 a f(t) 取 ∑= = + 2 k 0 0 2 a 取f(t) ∑= = + 2 k 0 0 2 a f(t) 取 ∑= = + 10 k 0 0 2 a 取f(t) ∑= = + 10 k 0 0 2 a f(t) 取 ∑= = + 100 k 0 0 2 a 取f(t) ∑= = + 100 k 0 0 2 a f(t) 吉布斯(Gibbs) 现象(1899) 超量 =9% a 2 T t f(t) -a T 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 §3-1周期信号的频谱分析—举例 吉布斯现象总是发生在不连续点 考虑一个分段连续的信号: a f () () () t n tdt f t n tdt f t n tdt T T t T t n ∫ ∫ ∫ = = + 1 1 0 0 0 0 0 cos cos cos 2 ω ω ω f (t)在t = t 1 点的取值（< ∞）不影响an的计算。 ∑ ∞ = = + n 1 0 ... 2 a f(t) ? 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Tea break！ Tea break！ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ∑ ∞ =−∞ = n jnω t ne 0 f(t) c 其中： ∫ + = t T t -jnω t n 0 0 f(t)e 0 dt T 1 c (a - jb ) 2 1 cn = n n (a jb ) 2 1 c-n = n + n 与第一种形式对应： 第三种表示：傅立叶级数的复数形式 §3-1周期信号的频谱分析--傅立叶级数 *** = cn ∠φn φn = −φ-n =ϕ n 与第二种形式对应： 2 n 2 cn = An = an +b 2 1 2 1 习惯上取： φn ≤π 是关于nω0的偶函数 是关于nω0的奇函数