例子 考虑f(z)=z3,其导数f(z)=3z2. 当z≠0时，f'(z)≠0，总可以取到z的充分小的邻域U,使得 在U中，任意两个数的幅角之差都小于？，这样在U内只要a≠ 2,就有f(21)≠f(22),即在U内f可定义反函数. 当z=0时，f'(0)=0,此时无论如何取z的邻域U,在U中， 总能找到两个数21,22（事实上可以找到无穷多对这样的数)， 两数的模相同且幅角之差恰为；，这样就有f(2)=f(22),即在 0的任何邻域内f都不可定义反函数. 例子 考虑 𝑓 𝑧 = 𝑧 3，其导数 𝑓′ 𝑧 = 3𝑧 2． • 当 𝑧 ≠ 0 时，𝑓′ 𝑧 ≠ 0，总可以取到 𝑧 的充分小的邻域 𝑈，使得 在 𝑈 中，任意两个数的幅角之差都小于 π 3 ，这样在 𝑈 内只要 𝑧1 ≠ 𝑧2，就有 𝑓(𝑧1) ≠ 𝑓(𝑧2)，即在 𝑈 内 𝑓 可定义反函数． • 当 𝑧 = 0 时，𝑓′ 0 = 0，此时无论如何取 𝑧 的邻域 𝑈，在 𝑈 中， 总能找到两个数 𝑧1，𝑧2（事实上可以找到无穷多对这样的数）， 两数的模相同且幅角之差恰为 π 3，这样就有 𝑓 𝑧1 = 𝑓(𝑧2)，即在 0 的任何邻域内 𝑓 都不可定义反函数．