4)、不定积分的几何意义 若F是的一个原函数,则称y=F(x) 意义 的图象为的一条积分曲线,于是 f不定积分在几何上表示某 积分曲线沿y轴方向任意平移所得 切积分曲线组成的曲线族(如右图) 显然,若在每一条积分曲线上横坐 标x相同的点处作切线,则这些切线 互相平行(即斜率均为f(x) 在求原函数的具体的问题中,往往先求出全体原函数,然后从中确定 满足条件F(x)=y(称为初始条件,它由具体问题所决定)原函数, 它就是积分曲线族中通过点(x2y)那条积分曲线。 1010 互相平行（即斜率均为 。 标 相同的点处作切线，则这些切线 显然，若在每一条积分曲线上横坐 切积分曲线组成的曲线族（如右图） 积分曲线沿 轴方向任意平移所得一 的不定积分在几何上表示 的某一 的图象为 的一条积分曲线，于是， 若 是 的一个原函数，则称 ）、不定积分的几何意义： ( )) . ( ) 4 f x x y f f f F f y = F x 0 0 0 0 ( ) ( ) ( , ) F x y x y = 在求原函数的具体的问题中，往往先求出全体原函数，然后从中确定 满足条件 称为初始条件，它由具体问题所决定 的原函数， 它就是积分曲线族中通过点 的那条积分曲线。 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -4 -2 2 4 6 8 1 0 1 2 动态演示不定积分的几何意义 O x x y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -4 -2 2 4 6 8 1 0 1 2 动态演示不定积分的几何意义 O x x y