第五部分多元函数微分学第1页共27页 第五部分多元函数微分学 [选择题] 容易题1-36,中等题37-87,难题88-99 x+3y+2z+1=0 1.设有直线L 1-10+3s0及平面丌:4x-2y+z-2=0,则直线L (A)平行于丌。(B)在上丌。(C)垂直于丌。(①D)与丌斜交 2.二元函数f(x,y)=1x2+y (x,y)≠(0,0) 在点(0,0)处() 0,(x,y)=(0,0) (A)连续,偏导数存在 (B)连续,偏导数不存在 (C)不连续,偏导数存在 (D)不连续,偏导数不存在 答 3设函数n=以(x,1)y=vxy)由方程组{X=+ 确定,则当≠ν时 答:B 4.设∫(x,y)是一二元函数,(x0,y0)是其定义域内的一点,则下列命题中一定正确的是 (A)若∫(x,y)在点(x0,y)连续,则f(x,y)在点(x0,y)可导 (B)若f(x,y)在点(x0,y)的两个偏导数都存在,则f(x,y)在点(x,y)连续。 (C)若f(x,y)在点(x0,y)的两个偏导数都存在,则f(x,y)在点(x,y0)可微 ①D)若∫(x,y)在点(x0,y0)可微,则∫(x,y)在点(x,y)连续。 答 5.函数∫(x,y,-)=√3+x2+y2+2在点(1,-12)处的梯度是() ()(g99 答:A第五部分 多元函数微分学 第 1 页 共 27 页 1 第五部分 多元函数微分学 [选择题] 容易题 1—36，中等题 37—87，难题 88—99。 1．设有直线    − − + = + + + = 2 10 3 0 3 2 1 0 : x y z x y z L 及平面  : 4x − 2y + z − 2 = 0 ，则直线 L ( ) (A) 平行于  。 (B) 在上  。(C) 垂直于  。 (D) 与  斜交。 答：C 2．二元函数      =  = + 0, ( , ) (0,0) , ( , ) (0,0) ( , ) 2 2 x y x y x y xy f x y 在点 (0,0) 处 ( ) (A) 连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在 (C) 不连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在 答：C 3．设函数 u = u(x, y), v = v(x, y) 由方程组    = + = + 2 2 y u v x u v 确定，则当 u  v 时， =   x u ( ) (A) u v x − (B) u v v − − (C) u v u − − (D) u v y − 答：B 4．设 f (x, y) 是一二元函数， ( , ) 0 0 x y 是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是 ( ) (A) 若 f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y 连续，则 f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y 可导。 (B) 若 f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y 的两个偏导数都存在，则 f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y 连续。 (C) 若 f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y 的两个偏导数都存在，则 f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y 可微。 (D) 若 f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y 可微，则 f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y 连续。 答：D 5．函数 2 2 2 f (x, y,z) = 3 + x + y + z 在点 (1,−1,2) 处的梯度是( ) (A) ) 3 2 , 3 1 , 3 1 ( − (B) ) 3 2 , 3 1 , 3 1 2( − (C) ) 9 2 , 9 1 , 9 1 ( − (D) ) 9 2 , 9 1 , 9 1 2( − 答：A