(英文300-500字) Theaimisto makethisatextthatcan beusedinonesemesteratundergraduatelevel In this course we systematically deals with singular homology and cobome Poicareduality.Our goal was to give a pretty standard classical approac to thes Moreover,we wanted tointroducestudentsto 文) usefulthroughoutmathematicsandfindingtheirfirstrealmanifestationsinalgebraictonology we als (Description) 课程目标与内容(Courseobjectivesandcontents) 要求学生堂握同调和上同调的概念、以及基本计算方法，(A3.B1) 课程目标 2要求学生理解范畴理论和单纯集的基本语言。(3,B1,) ,要求学生理解庞加菜对偶的证明，并且能够利用废加莱对偶处理一些问题。(3,2，C1 教学内 章节容（便 教学目标 学时 教学形式 作业及 课程思政融入对应课程 核要求 点 标 点) “敦学内容进度 h. 章提同 安排及对应课 程目标Class Schedule 问调的 后 概念、其 与课后作业培 周3 本理论.20 面授 习题 养学生一丝不A3,B1B2 ves) 态度」*课程简介（英 文） （Description） （英文300-500字） Theaimisto makethisatextthatcan beusedinonesemesteratundergraduatelevel. In this course，we systematically deals with singular homology and cohomology and Poicaréduality. Our goal was to give a pretty standard classical approach to these subjects. Moreover，we wanted tointroducestudentsto thebasiclanguagelofcategorytheoryandsimplicialsets,so usefulthroughoutmathematicsandfindingtheirfirstrealmanifestationsinalgebraictopology.we also wanted to stress the methods of homological algebra, for similar reasons. In order toprove the Poincare duality, we systematically discuss the relative cap product and Cechcohomology. 课程目标与内容（Courseobjectivesandcontents） *课程目标 (CourseObject) 1.要求学生掌握同调和上同调的概念、以及基本计算方法。(A3,B1) 2.要求学生理解范畴理论和单纯集的基本语言。(A3,B1,B3) 3.要求学生理解庞加莱对偶的证明，并且能够利用庞加莱对偶处理一些问题。（A3,B2,C1） *教学内容进度 安排及对应课 程目标(Class Schedule &Requirements &CourseObjecti ves) 章节 教学内 容（要 点） 教学目标 学时 教学形式 作业及考 核要求 课程思政融入 点 对应课程目 标 第 一 章 奇异同 调（计 13 小 节） 1. 掌握同 调和上 同调的 概念、基 本理论。 2. 学会利 用函子 的自然 性研究 问题 20 面授 习题 通过课埻教学 与课后作业培 养学生一丝不 苟、认真严谨 的科学态度。 A3,B1,B2