) 中图学技术大荸学系 8 1 Lagrange polynomial University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 5兀 50° 18 解:m=1分别利用mx1以及x,x2计算 中利用x 6’2 1(x)=x z/4×+_z/6 丌/4 丌/4-兀/6 內插通常优于外推。选择 f2(5:) sins, 6’3 要计算的x所在的区间的 端点,插值效果较好。 sin50°=0.7660444 外推/ extrapolation+的差≈-0.01001 中利用x=,x2=回sin509≈0)8,0.0638(5)<0.0060 内插/ interpolation*的实际误差≈0.00596数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS §1 Lagrange Polynomial 解： 0 x x1 x2 18 5 500  = n = 1 分别利用x0 , x1 以及 x1 , x2 计算 4 , 6 0 1   利用 x = x = 2 1 / 4 / 6 / 6 2 1 / 6 / 4 / 4 ( ) 1  − −  + − − =      x  x L x 这里 ) 3 , 6 ( ) sin , ( ) sin , ( (2)   f x = x f  x = −  x  x  而 ) 4 )( 6 ( 2 ! ( ) , ( ) 2 3 sin 2 1 (2) 1       = x − x − f R x x x ) 0.00762 18 5 0.01319 ( −  1  −  R sin 50 = 0.7660444… ) 18 5 sin 50 (1 0    L 0.77614 外推 /* extrapolation */ 的实际误差  −0.01001 3 , 4 1 2   利用 x = x = sin 50  0.76008, 0.00660 18 ~ 5 0.00538 1          R 内插 /* interpolation */ 的实际误差  0.00596 内插通常优于外推。选择 要计算的 x 所在的区间的 端点，插值效果较好