第4期 唐琳，等：基于近似消息传递算法的压缩感知雷达成像方法 ·593· 仅能够降低雷达成像的数据率，同时还能够提高雷 天线位置决定的回波时延；p(·)为雷达波形中的 达成像的质量，这使它得到迅猛的发展。不过，压缩 基带信号；f为雷达载频：n(·)为观测噪声，一般情 感知雷达成像的实现是以目标具有稀疏性作为前提 况下可以认为是高斯白噪声。离散化观测场景，同 的，实际上，在雷达成像中对于某些特殊场景如海面 时对回波进行离散采样，可以获得雷达回波精确的 舰船目标等来说，该前提是自然成立的，到目前为 离散观测模型如下： 止，针对压缩感知雷达成像问题，研究者们进行了大 y=O+n=⊙Hx+n=Φx+n(2) 量卓有成效的研究，其中，文献[7-10]给出了基于精 式中：s∈C、n∈C分别表示离散回波和噪声：当 确观测模型的压缩感知雷达成像方法，虽然这些方 X∈Cx,Y∈Cmm分别表示二维离散的观测场景 法能够大幅提高雷达成像的质量，但是由于雷达成 和二维离散回波矩阵时，y=vec(Y)∈Cm表示经采 像中距离向与方位向的耦合，使得观测矩阵过于庞 样后的回波向量，x=vec(X)∈C表示场景中各离 大，成像过程将面临大存储量和高计算量，这使得这 散散射点组成的散射系数向量，vec(·)为向量化算 些压缩感知雷达成像方法难于实现，在此基础上，文 子：O=⊙⑧O,eCmx表示下采样矩阵，⑧表示Ko 献[11-12]给出了基于近似观测模型的压缩感知雷 necker积，⊙，和⊙。分别表示距离向和方位向的下 达成像方法，这类方法使用距离多普勒算子或是线 采样矩阵：重∈CmxN为感知矩阵；H∈CxN为观测矩 调频变标算子来获得近似的观测矩阵，利用迭代收 阵，它与式(1)中发射信号的波形有关。 缩阈值(iterative shrinkage thresholding,IST)算法实 实际上，雷达成像问题就是利用式(2)所示的 现雷达成像，得益于传统成像算法的解耦合操作，距 精确观测模型，从离散回波中恢复观测场景的问题， 离向和方位向操作可以分开处理，从而有效地降低 当雷达场景为空域稀疏的场景时，雷达成像问题可 压缩感知雷达成像单步迭代的计算量。这使得压缩 以转化为式(4)所示的优化问题： 感知雷达成像的效率明显提高，然而值得注意的是： arg minyp (3) 压缩感知雷达成像的运算量不仅与单步迭代的计算 量有关，而且与具体的算法选择也存在一定的关系， 式中入为正则化参数，它和目标稀疏性有关。上述 受ST算法收敛慢的影响，这类方法的总体计算量 问题被称作最小绝对收缩和变量选择(the least ab 依然十分可观。实际上，为了解决ST算法收敛慢 solute shrinkage and selectionator operator,LASSO) 的问题，文献[13-15]给出了基于置信传播理论的近 题，实现空域稀疏场景雷达成像的过程就是求解上 似消息传递(approximate message passing,AMP)算 述LASS0问题的过程。 法，它无论在收敛速度和恢复质量以及算法评估方 2成像算法 面都表现出比较独特的优势，非常适合大观测矩阵 的压缩感知问题，然而如果将其应用到压缩感知雷 2.1近似消息传递算法 达成像中，势必和其他迭代收缩类算法一样面临大 如式(3)所示的LASS0问题实际上可以通过 观测矩阵带来的大存储量和大计算量问题。有鉴于 AMP算法来求解]，AMP算法是一种通过置信传 此，本文给出一种结合近似观测模型和近似消息传 播理论来求取变量空间边缘概率密度分布的迭代算 递算法的新方法来实现压缩感知雷达成像，利用近 法，与一般的置信传播算法不同，AMP算法通过利 似观测模型来降低单步迭代产生的计算量和存储 用中心极限定理以及泰勒展开来进行近似，能够极 量，利用近似消息传递算法来提高算法的收敛速度。 大地降低消息传递所带来的计算量。通常情况下， 一阶的近似消息传递算法可以使用式(4)所示的迭 1信号模型 代过程来表示。 雷达成像中，雷达接收到的回波可以建模成发 x+1=μ（Φz+x,y) 射的雷达波形与反射区域目标分布的二维卷积，对 k=y-r1+后(w+,y)》4 于某一观测场景A,雷达经去载频后的回波为 式中：x为目标场景的当前估计；z为当前的残差， s(v)=x(u)exp(-j2mfi(v-u))p(v- Y为当前选取的软阈值；μ(x,Y)为软阈值算子； u)o(p-u)du+n(v） (1) (x,Y)为u(x,y)的一阶导数；δ是由观测模型决定 式中：s(·)为去载频后的回波；x(u)表示场景中 的数据采样率。 位于处的散射点的散射系数；y表示天线的时间- 近似消息传递算法的迭代过程与迭代收缩阈值 空间位置；(·)表示天线的加权；(·)为目标和 算法大体相同，因此其单步迭代产生的计算量与仅能够降低雷达成像的数据率，同时还能够提高雷 达成像的质量，这使它得到迅猛的发展。 不过，压缩 感知雷达成像的实现是以目标具有稀疏性作为前提 的，实际上，在雷达成像中对于某些特殊场景如海面 舰船目标等来说，该前提是自然成立的，到目前为 止，针对压缩感知雷达成像问题，研究者们进行了大 量卓有成效的研究，其中，文献［７⁃１０］给出了基于精 确观测模型的压缩感知雷达成像方法，虽然这些方 法能够大幅提高雷达成像的质量，但是由于雷达成 像中距离向与方位向的耦合，使得观测矩阵过于庞 大，成像过程将面临大存储量和高计算量，这使得这 些压缩感知雷达成像方法难于实现，在此基础上，文 献［１１⁃１２］给出了基于近似观测模型的压缩感知雷 达成像方法，这类方法使用距离多普勒算子或是线 调频变标算子来获得近似的观测矩阵，利用迭代收 缩阈值（ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｓｈｒｉｎｋａｇｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ， ＩＳＴ）算法实 现雷达成像，得益于传统成像算法的解耦合操作，距 离向和方位向操作可以分开处理，从而有效地降低 压缩感知雷达成像单步迭代的计算量。 这使得压缩 感知雷达成像的效率明显提高，然而值得注意的是： 压缩感知雷达成像的运算量不仅与单步迭代的计算 量有关，而且与具体的算法选择也存在一定的关系， 受 ＩＳＴ 算法收敛慢的影响，这类方法的总体计算量 依然十分可观。 实际上，为了解决 ＩＳＴ 算法收敛慢 的问题，文献［１３⁃１５］给出了基于置信传播理论的近 似消息传递（ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｍｅｓｓａｇｅ ｐａｓｓｉｎｇ， ＡＭＰ） 算 法，它无论在收敛速度和恢复质量以及算法评估方 面都表现出比较独特的优势，非常适合大观测矩阵 的压缩感知问题，然而如果将其应用到压缩感知雷 达成像中，势必和其他迭代收缩类算法一样面临大 观测矩阵带来的大存储量和大计算量问题。 有鉴于 此，本文给出一种结合近似观测模型和近似消息传 递算法的新方法来实现压缩感知雷达成像，利用近 似观测模型来降低单步迭代产生的计算量和存储 量，利用近似消息传递算法来提高算法的收敛速度。 １ 信号模型 雷达成像中，雷达接收到的回波可以建模成发 射的雷达波形与反射区域目标分布的二维卷积，对 于某一观测场景 Ａ ，雷达经去载频后的回波为 ｓ（ｖ） ＝ ∫ Ａ ｘ（ｕ）ｅｘｐ（ － ｊ２πｆι（ｖ － ｕ））ｐ（ｖ － ｕ）ｗ（ｖ － ｕ）ｄｕ ＋ ｎ（ｖ） （１） 式中： ｓ（·） 为去载频后的回波； ｘ （ ｕ）表示场景中 位于 ｕ 处的散射点的散射系数；ｖ 表示天线的时间－ 空间位置； ｗ（·） 表示天线的加权； ι（·） 为目标和 天线位置决定的回波时延； ｐ（·） 为雷达波形中的 基带信号； ｆ 为雷达载频； ｎ（·） 为观测噪声，一般情 况下可以认为是高斯白噪声。 离散化观测场景，同 时对回波进行离散采样，可以获得雷达回波精确的 离散观测模型如下： ｙ ＝ Θｓ ＋ ｎ ＝ ΘＨｘ ＋ ｎ ＝ Φｘ ＋ ｎ （２） 式中：ｓ∈Ｃ Ｎ 、ｎ∈Ｃ ｍ 分别表示离散回波和噪声；当 Ｘ∈Ｃ Ｎｒ ×Ｎａ ，Ｙ∈Ｃ ｍｒ ×ｍａ分别表示二维离散的观测场景 和二维离散回波矩阵时，ｙ ＝ ｖｅｃ（Ｙ）∈Ｃ ｍ 表示经采 样后的回波向量，ｘ ＝ ｖｅｃ（Ｘ）∈Ｃ Ｎ 表示场景中各离 散散射点组成的散射系数向量，ｖｅｃ（·）为向量化算 子；Θ＝ Θ Ｔ ａ􀱋Θｒ∈Ｃ ｍ×Ｎ表示下采样矩阵，􀱋表示 Ｋｒｏ⁃ ｎｅｃｋｅｒ 积，Θｒ 和 Θａ 分别表示距离向和方位向的下 采样矩阵；Φ∈Ｃ ｍ×Ｎ为感知矩阵；Ｈ∈Ｃ Ｎ×Ｎ为观测矩 阵，它与式（１）中发射信号的波形有关。 实际上，雷达成像问题就是利用式（２） 所示的 精确观测模型，从离散回波中恢复观测场景的问题， 当雷达场景为空域稀疏的场景时，雷达成像问题可 以转化为式（４）所示的优化问题： ａｒｇ ｍｉｎ ｘ λ‖ｘ‖１ ＋ １ ２ ‖ｙ － Φｘ‖２ { ２} （３） 式中 λ 为正则化参数，它和目标稀疏性有关。 上述 问题被称作最小绝对收缩和变量选择（ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ ａｂ⁃ ｓｏｌｕｔｅ ｓｈｒｉｎｋａｇｅ ａｎｄ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｔｏｒ ｏｐｅｒａｔｏｒ， ＬＡＳＳＯ）问 题，实现空域稀疏场景雷达成像的过程就是求解上 述 ＬＡＳＳＯ 问题的过程。 ２ 成像算法 ２．１ 近似消息传递算法 如式（３） 所示的 ＬＡＳＳＯ 问题实际上可以通过 ＡＭＰ 算法来求解［１３］ ，ＡＭＰ 算法是一种通过置信传 播理论来求取变量空间边缘概率密度分布的迭代算 法，与一般的置信传播算法不同，ＡＭＰ 算法通过利 用中心极限定理以及泰勒展开来进行近似，能够极 大地降低消息传递所带来的计算量。 通常情况下， 一阶的近似消息传递算法可以使用式（４）所示的迭 代过程来表示。 ｘ ｔ＋１ ＝ μ（Φ Ｈ ｚ ｔ ＋ ｘ ｔ ，γ ｔ ） ｚ ｔ＋１ ＝ ｙ － Φｘ ｔ＋１ ＋ １ δ ｚ ｔ 〈μ′（Φ Ｈ ｚ ｔ ＋ ｘ ｔ ，γ ｔ ）〉 ì î í ïï ï （４） 式中：ｘ ｔ 为目标场景的当前估计；ｚ ｔ 为当前的残差， γ ｔ 为当前选取的软阈值；μ（ ｘ，γ）为软阈值算子；μ′ （ｘ，γ）为 μ（ｘ，γ）的一阶导数；δ 是由观测模型决定 的数据采样率。 近似消息传递算法的迭代过程与迭代收缩阈值 算法大体相同，因此其单步迭代产生的计算量与 第 ４ 期 唐琳，等：基于近似消息传递算法的压缩感知雷达成像方法 ·５９３·