高等数学教案 第三章微分中值定理与导数的应用 第七节曲率 教学内容： 1、弧微分： 2、曲率及计算公式： 3、曲率圆与曲率半径。 教学目标： 1、理解弧微分公式： 2、掌握曲率及计算公式： 3、深刻理解曲率圆与曲率半径。 教学重点： 弧微分；曲率及计算公式：曲率圆与曲率半径。 教学难点： 弧微分；曲率及计算公式：曲率圆与曲率半径。 教学方法：讲练结合教学法 作 业：7m1,2,3,4,5. 教学过程： 一、弧微分 设函数x)在区间(a,b)内具有连续导数.在曲线y=x)上取固定点Mo(xo,y)作为度量弧 长的基点，并规定依x增大的方向作为曲线的正向.对曲线上任一点M(x,y),规定有向弧段 M。M的值s(简称为弧s)如下：s的绝对值等于这弧段的长度，当有向弧段M。M的方向与 曲线的正向一致时s>0,相反时s<0.显然，弧s=M。M是x的函数：s=sx),而且sx)是x的单 调增加函数.下面来求s(x)的导数及微分 设x,△x为(a,b)内两个邻近的点，它们在曲线=x)上的对应点为M,N,并设对应于x 的增量△x,弧s的增量为△s,于是