证：1.证明每个 xke,1=1,,s,k=0,1,,-1, 是线性齐次微分方程(2)的一个解， 由于入，1=1，，S,是特征方程(3)的m重根，故有 =0,j=0,1,m-1, 其中ao=1.从而 (n-i加 1=1,,5,j=0,1,.,m-1. 由乘积函数导数的Leibniz公式 eaam-(）g 得 张样：上海交通大学数学系 第二十玉讲、高阶常系数线性齐次微分方程的解法y:1. y²zá x k e λlx , l = 1,...,s, k = 0,1,...,nl −1, ¥Ç5‡gá©êß (2) òá). du λl , l = 1,...,s, ¥Aêß (3)  nl ­ä, k d j dλ j n ∑ i=0 aiλ n−i !     λ=λl = 0, j = 0,1,...,nl −1, Ÿ• a0 = 1. l n ∑ i=0 ai (n−i)! (n−i−j)! λ n−i−j l = 0, l = 1,...,s, j = 0,1,...,nl −1. d¶»ºÍÍ Leibniz ˙™ (f(x)g(x))(m) = m ∑ j=0 m j ! f (j) g (m−j) ,  ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õ ˘!p~XÍÇ5‡gá©êß){