2.1某一线性移不变系统，其点扩展函数h(x,y)是输入为(x)6(y)时系统的输出，求下述情况下的 调制转移函数H(u,Y)。 (1)hx,y)=6x-xo)6(y-%) 2)Mx)=5 ·Ixsa和yKb 其他 3)A(x,)=6,量花)eR 其中R如题图2.11所示。 题图2.11 解答： (1)H(u,v)=[h(x,y)e-me-r dxdy =6(x-x)(y-yo)e-me-m dxdy 6(x-xd(y-yoe dy =eme-m (2)H(u.v)(x.yee-mdidy Eedemdy =Be-em embenb -ju =4E Sinuasin vb n (3)H(4,)=∫∫h(x,y)eexdy dEee dydEee dy 2sin2sinv(a sn2sinr(x+a d V =S[C（e-e)e+oa] _4jE(usin va-vsinua) v(u2-p2） 3 3 2.11 某一线性移不变系统，其点扩展函数 hxy (, ) 是输入为 δ ()() x δ y 时系统的输出，求下述情况下的 调制转移函数 H (,) u v 。 （1） 0 0 hxy x x y y (, ) ( )( ) =− − δ δ （2） || || (, ) {0 E xa yb hxy ≤ ≤ = ， 和 ， 其他 （3） (, ) (, ) { 0 E xy R hxy ∈ = ， ，其他 其中 R 如题图 2.11 所示。 解答： （1） (,) (, ) jux jvy H u v h x y e e dxdy +∞ +∞ − − −∞ −∞ = ∫ ∫ 0 0 ( )( ) jux jvy δ δ x x y y e e dxdy +∞ +∞ − − −∞ −∞ = −− ∫ ∫ 0 0 () ( ) jux jvy δ δ x x e dx y y e dy +∞ +∞ − − −∞ −∞ =− − ∫ ∫ 0 0 jux jvy e e − − = （2） (,) (, ) a b jux jvy a b H u v h x y e e dxdy + + − − − − = ∫ ∫ a b jux jvy a b E e dx e dy + + − − − − = ∫ ∫ jua jua jvb jvb e ee e E ju jv − − − − = − − sin sin 4 ua vb E uv = （3） (,) (, ) jux jvy H u v h x y e e dxdy +∞ +∞ − − −∞ −∞ = ∫ ∫ 0 0 xa a xa jux jvy jux jvy a xa xa dx Ee e dy dx Ee e dy + −+ −− −− − −− − = + ∫ ∫ ∫∫ 0 0 2sin ( ) 2sin ( ) a jux jux a vx a v x a E e dx E e dx v v − − − + − + = + ∫ ∫ 0 0 2sin ( ) 2sin ( ) jux jux a a vx a vx a E e dx E e dx v v − − − + + = − ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 2 sin ( ) 4 sin sin ( ) 4 sin sin jux jux a a E e e v x a dx v jE ux v x a dx v jE u va v ua vu v − − − ⎡ ⎤ = −+ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − = − ∫ ∫