第三章要求 1.了解图像的儿何变换： 解图像的离散立叶变换，掌握其重要性质 掌图像的高散沃年 6.了解KL变换的原理。 必做题及参考答案 3.3证明f(x)的自相关函数的傅立叶变换就是f(x)的功率谱（谱密度）F(u)。 证明： 根据相关定理 f(x)of(x)台F(u)F(u) 另根据共轭定义 F(u)F(u)=F(u)F(u) 又根据共轭对称性F(u)=F(w)×F(u 即可证明f(x)的自相关函数的傅立叶变换就是f(x)的功率谱（谱密度）F(u)。 34已知NXN的数字图像为f血，n),其DFT为F(仙，)，求-1)f(，的DFT 解答： 令4=g=,f(m,m))F(u,) 则(-1)"fm,)F(u-,v-) 3.10求下列数字图像块的二维DHT. 「144 「441 「4444 1441 4411 444 f(m,m)= 1441 (2)5(m,n)= 441 (3)6(m,m 4 44 4 1441 4411 4444 解答： 由H= [11111 1-1-11 [1000-6 10060 则F=H4H= 0000 同理得F=H,∫，H= 0000 0000 0000 0000 0000 「16000] F=HH= 0000 0000 L00004 第三章要求 1. 了解图像的几何变换； 2. 了解图像的离散傅立叶变换，掌握其重要性质； 3. 了解变换的一般表示形式； 4. 了解图像的离散余弦变换的原理 ； 5. 掌握图像的离散沃尔什－哈达玛变换； 6. 了解 K-L 变换的原理。 必做题及参考答案 3.3 证明 f ( ) x 的自相关函数的傅立叶变换就是 f ( ) x 的功率谱（谱密度） 2 F u( ) 。 证明： 根据相关定理 * f () () () () x f x F uFu o ⇔ 另根据共轭定义 * F () () () () uFu FuFu = 又根据共轭对称性 2 Fu Fu Fu () () () = × 即可证明 f ( ) x 的自相关函数的傅立叶变换就是 f ( ) x 的功率谱（谱密度） 2 F u( ) 。 3.4 已知 N×N 的数字图像为 f(m,n),其 DFT 为 F(u,v)，求(-1)m+nf(m,n)的 DFT。 解答： 令 0 0 2 N u v = = ， f (,) , mn F uv ↔ ( ) 则( ) ( ) 2 2 1 (,) , m n N N f mn F u v + − ↔ −− 3.10 求下列数字图像块的二维 DHT。 123 14 41 4 411 4 4 4 4 14 41 4 411 4 4 4 4 (1) ( , ) , (2) ( , ) , (3) ( , ) 14 41 4 411 4 4 4 4 14 41 4 411 4 4 4 4 f mn f mn f mn ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ === ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ 解答： N N 2 2 N N 4 1 1 1 1 H H 2 2 1 -1 H -H 11 1 1 1 1 -1 1 -1 H 2 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 H H N ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 由和 得 则 1 41 4 10 0 0 6 0 00 0 0 00 0 0 00 0 F H fH ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 同理得 2 42 4 10 0 6 0 0 000 0 000 0 000 F H fH ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 3 43 4 16 0 0 0 0 000 0 000 0 000 F H fH ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦