det(aB)=det(a)det(B)) 二、酉对角化 L. Schur引理:设数λ,2…,λ是n阶方阵A的特征值,则存在酉矩阵U,使 证明设x1是A的属于特征值λ1的特征向量,即Ax1=A2x1, ≈X1,并由其扩充为一组标准正交向量u42l2…,ln 令U0=[ an,U为酉矩阵 uu l l2 u2 u u2 l2 u1 l2 u l 对A进行酉相似变换: 84=1|442…a] Auj)nxn 第一列:lA4=n=1"a,01≠1 1i=1（ det( ) det( )det( ) AB A B = ） 二、酉对角化 1. Schur 引理：设数 1 2 , , ,   n 是 n 阶方阵 A 的特征值，则存在酉矩阵 U ，使 1 1 2 0 n U AU    −      =         [证明] 设 1 x 是 A 的属于特征值 1 的特征向量，即 Ax x 1 1 1 =  ， 1 1 1 x u x = ，并由其扩充为一组标准正交向量 1 2 , , , n u u u 0 1 H i j i j u u i j   =   = 令 U u u u 0 1 2 =  n ，U0 为酉矩阵   1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 0 0 1 2 1 2 H H H H n H H H H H n n n H H H H n n n n n u u u u u u u u u u u u u u U U u u u I u u u u u u u         = = =                 对 A 进行酉相似变换：   ( ) 1 2 0 0 1 2 H H H H n i j n n H n u u U AU A u u u u Au u      = =         第一列： 1 1 1 1 1 1 0 1 1 H H H i i i i u Au u u u u i      ===   =