§2函数极限的性质 可见|A-BI≤e,由于E的任意性可知 im f()=A= lim f(z) 8.证明:对黎曼函数R(x)有limR(x)=0,x0∈[0,1] (当x0=0或1时,考虑单侧极限) 证:[0,1]上的黎曼函数定义如下 当x=上时(p,q∈N+,P为既约真分数) R 0当x=0,1或(0,1)内的无理数 任取x0∈[0,1],对任意给定的正数e,满足不等式n≤的自然数n 至多有有限个,于是在[0,1]中至多有有限个既约分数上,使得R(B 1≥e,因而我们可取δ>0,使得x0的空心邻域U(x0,8)内不含 这样的既约分数,于是只要0<x-xo1<δ(对xo=0,只要 0<x<δ,对x0=1,只要0<1-x<8),不论x是否为无理数, 有|R(x)1<,故imR(x)=0,x0∈[0,1] s2函数极限的性质 1.求下列极限 (1)lim 2(sinz-cosx-x2)(2)lim 2-2- (3)li 1(4如m(x-1)+(1-3x) 2+2x3 91(,m为正整数)()(223 () lim va2+x-a(a>0)(8)lmn(3x+6)(8x-5)20 (5x-1) 解()i2(sinx-sx-x2)=2(1-4)