第三章函数极限 (1)f(x)= (2)f(x)=[x] x>0 (3)f(x)=10 x<0 解(1)当x>0时,(x)=⊥z=1故lmf(x)=1 当x<0时,f(x) 1故limf(x)=-1 因此limf(x)不存在 (2)当1>x>0时,f(x)=[x]=0故imf(x)=0 x0+ 当-1<x<0时,f(x)=[x]=-1故imf(x)=-1 因此limf(x)不存在 (3)当x>0时f(x)=2故limf(x)=lim2x=1 ix<0时,f(x)=1+x2故imnf(x) (1+x2)=1 因此limf(x)=1 7.设limf(x)=A,证明lmf(1)=A 证明:设lmf(x)=A,lmf()=B,下证A=B,对任给正数 e,存在M>0,d>0,使x>M时有1f(x)-A|<2(1) 当0<x<8时就有1f(1)-B1<号 (2) 令7=mt6,,则当0<x<7时,1>M, 从而由(1)知|f()-A|< (3) 于是当0<x<η时,由(2)和(3)知 1A-BI≤|A-f()1+1f()-B|<e