y=f(x) B 弦AB的方程为： y=,）-f(x-)+f) X2-x1 0 所以曲线孤f(x)在弦AB的下 方可以用不等式来表示： 图形上任意孤段都 位于所张弦的下方 f)sf,)-f(-x)+1x) X2-X1 即fx)≤5-fx)+-fx)令=-x X2-X1 X2-X1 X2-X1 则0≤2≤1，且x=九x1+(1-)x2,于是上式变为 f[2x,+(1-)x2]≤f(x)+(1-2)f(x2) 2009年7月3日星期五 9 目录 上页 返回2009年7月3日星期五 9 目录 上页 下页 返回 x y o y = f x)( x1 2 x 图形上任意弧段都 位于所张弦的下方 A B 弦 AB 的方程为： 2 1 1 1 2 1 () () ( ) () fx fx y x x f x x x − = − + − 所以曲线弧 f ( ) x 在弦 AB 的下 方可以用不等式来表示： 2 1 1 1 2 1 () () ( ) ( ) ( ) fx fx f x x x f x x x − ≤ − + − 2 1 1 2 21 21 () ( ) ( ) x x xx f x f x f x xx xx − − ≤ + − − 即 令 2 2 1 x x x x λ − = − ， 则0 1 ≤ λ ≤ ，且 1 2 xx x = +− λ (1 ) λ ，于是上式变为 1 21 2 f [ (1 ) ] ( ) (1 ) ( ) λ λλ λ x x +− ≤ +− f x f x x