定义设函数f(x)在区间I上连续，如果对I上任意 两，点x,x2(不妨设x<x2)及任意正数(0≤≤1)，恒 有 f[2x+(1-2)x2]≤2f(x)+(1-2)f(x2), 则称曲线y=f(x)在I上是凹的. 类似地，可给出曲线是凸的定义，若上式中不等 号反向，则称曲线y=f(x)在I上是凸的. 直接利用定义来判别曲线的凹凸性是比较困难的， 下面利用二阶导数来判别曲线的凹凸性. 2009年7月3日星期五 10 日录 上页 返回 2009年7月3日星期五 10 目录 上页 下页 返回 定义 设函数 f x( ) 在区间 I 上连续，如果对 I 上任意 两点 1 2 x x, （不妨设 1 2 x x < ）及任意正数λ(0 1) ≤ λ ≤ ，恒 有 1 21 2 f [ (1 )) ] ( ) (1 ) ( ), λ λλ λ x x fx fx +− ≤ +− 则称曲线 y fx = ( ) 在 I 上是凹的． 类似地，可给出曲线是凸的定义，若上式中不等 号反向，则称曲线 y fx = ( ) 在 I 上是凸的． 直接利用定义来判别曲线的凹凸性是比较困难的， 下面利用二阶导数来判别曲线的凹凸性．