具体要求：深刻理解微分中值定理(Rolle定理、Lagrange定理)的内容与证明方法（辅助函数法）， 并能熟练地运用中值定理处理有关问题，如不等式证明、恒等式的证明等。 第二节柯西中值定理和不定式极限 1.柯西中值定理 2.不定式极限 具体要求：知道Cauchy?定理，能熟练地运用罗必塔法则求不定式极限。 第三节泰勒公式 1.带有佩亚诺型余项的泰勒公式 2.带有拉格朗日型余项的泰勒公式 3.在近似计算上的应用 具体要求：能把某些函数根据不同要求选择余项用泰勒公式展开，会用泰勒公式求不定式的极 限。 第四节函数的极值与最大（小）值 1.极值判别 2.最大值与最小值 具体要求：熟练地运用导数求函数的极值，能运用导数求函数的最大值和最小值。 第五节函数的凸性与拐点 1.凸函数的定义 2.拐点的概念 具体要求：知道凸函数以及拐点的概念，会判断函数在给定区间上的凹凸性。 第六节函数图像的讨论 具体要求：熟练地运用导数研究函数，主要是函数的单调性与极值、函数的凸性与拐点，能描 绘函数的图形。 第七章实数的完备性 重点：完备性概念，聚点定理与柯西准则： 难点：实数完备性定理的等价性证明。 第一节关于实数的完备性的基本定理 1.区间套定理 2.聚点定理与有限覆盖定理 3.实数的完备性基本定理之间的等价性 具体要求：了解实数完备性的基本定理（区间套定理、Cauchy收敛准则、聚点定理与有限覆盖 定理)，知道他们的等价性。能够运用实数完备性的基本定理证明闭区间上连续函数的性质。 第八章不定积分 66 具体要求：深刻理解微分中值定理(Rolle定理、Lagrange定理)的内容与证明方法（辅助函数法）， 并能熟练地运用中值定理处理有关问题，如不等式证明、恒等式的证明等。 第二节 柯西中值定理和不定式极限 1. 柯西中值定理 2. 不定式极限 具体要求：知道Cauchy定理，能熟练地运用罗必塔法则求不定式极限。 第三节 泰勒公式 1. 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 2. 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 3. 在近似计算上的应用 具体要求：能把某些函数根据不同要求选择余项用泰勒公式展开，会用泰勒公式求不定式的极 限。 第四节 函数的极值与最大（小）值 1. 极值判别 2. 最大值与最小值 具体要求：熟练地运用导数求函数的极值，能运用导数求函数的最大值和最小值。 第五节 函数的凸性与拐点 1. 凸函数的定义 2. 拐点的概念 具体要求：知道凸函数以及拐点的概念，会判断函数在给定区间上的凹凸性。 第六节 函数图像的讨论 具体要求：熟练地运用导数研究函数，主要是函数的单调性与极值、函数的凸性与拐点，能描 绘函数的图形。 第七章 实数的完备性 第一节 关于实数的完备性的基本定理 1. 区间套定理 2. 聚点定理与有限覆盖定理 3. 实数的完备性基本定理之间的等价性 具体要求：了解实数完备性的基本定理（区间套定理、Cauchy 收敛准则、聚点定理与有限覆盖 定理），知道他们的等价性。能够运用实数完备性的基本定理证明闭区间上连续函数的性质。 第八章 不定积分 重点：完备性概念，聚点定理与柯西准则； 难点：实数完备性定理的等价性证明