目录 《数学分析》课程教学大纲 《高等代数》课程教学大纲 18 《空间解析几何》课程课程教学大纲 39 《常微分方程》课程教学大纲 44 《复变函数》课程教学大纲」 51 《数值分析》课程教学大纲 61 《实变函数》课程教学大纲！ 69 《概率论与数理统计》课程教学大纲 73 《运筹学》课程教学大纲 .82 《数学建模》课程教学大纲， 82 《高等几何》课程教学大纲， 94 《初等数论》课程教学大纲， 100 《组合数学》课程教学大纲」 100 《模糊数学》课程教学大纲」 ..117 《高等代数选讲》课程教学大纲 118 《数学分析选讲》课程教学大纲 129 《基础数学实验》课程教学大纲 .135 《R语言数据分析与挖掘实践》课程教学大纲 140 《数理方程》课程教学大纲. ..149 《数学思想方法》课程教学大纲 155 《课件制作》课程教学大纲！ l63 《数学史》课程教学大纲 167 《初等数学研究》课程教学大纲」 .176 《数学教育经典阅读》课程教学大纲 188 《数学课标解读与教材研习》课程教学大纲 191 《数学课程改革与热点问题专题讨论》课程教学大纲 204 《数学课堂教学案例研究》课程教学大纲… 211 《数学课堂教学技能微格训练》课程教学大纲 221 《数学课程与教学论》课程教学大纲. 228 0
0 目录 《数学分析》课程教学大纲.............................................................................................................1 《高等代数》课程教学大纲...........................................................................................................18 《空间解析几何》课程课程教学大纲.......................................................................................... 39 《常微分方程》课程教学大纲.......................................................................................................44 《复变函数》课程教学大纲...........................................................................................................51 《数值分析》课程教学大纲...........................................................................................................61 《实变函数》课程教学大纲...........................................................................................................69 《概率论与数理统计》课程教学大纲.......................................................................................... 73 《运筹学》课程教学大纲...............................................................................................................82 《数学建模》课程教学大纲...........................................................................................................82 《高等几何》课程教学大纲...........................................................................................................94 《初等数论》课程教学大纲.........................................................................................................100 《组合数学》课程教学大纲.........................................................................................................100 《模糊数学》课程教学大纲.........................................................................................................117 《高等代数选讲》课程教学大纲.................................................................................................118 《数学分析选讲》课程教学大纲................................................................................................ 129 《基础数学实验》课程教学大纲................................................................................................ 135 《R 语言数据分析与挖掘实践》课程教学大纲......................................................................... 140 《数理方程》课程教学大纲.........................................................................................................149 《数学思想方法》课程教学大纲................................................................................................ 155 《课件制作》课程教学大纲.........................................................................................................163 《数学史》课程教学大纲.............................................................................................................167 《初等数学研究》课程教学大纲................................................................................................ 176 《数学教育经典阅读》课程教学大纲........................................................................................ 188 《数学课标解读与教材研习》课程教学大纲............................................................................ 191 《数学课程改革与热点问题专题讨论》课程教学大纲............................................................ 204 《数学课堂教学案例研究》课程教学大纲................................................................................ 211 《数学课堂教学技能微格训练》课程教学大纲........................................................................ 221 《数学课程与教学论》课程教学大纲........................................................................................ 228
《数学分析》课程教学大纲 (Mathematical Analysis) 执笔者：杨灵娥 审核人：黄国顺 编写日期：2017年9月 -、 课程基本信息 适用专业 数学与应用数学（师范） 开课单位 数学与大数据学院 课程类型 专业教育类（专业基础课） 课程性质 必修课 是否为双语 学分数 16学分 学时数 总学时256 先修课程 后续课程 常微分方程，复变函数，实变函数，数理方程，数学建模 二、课程简述 数学分析是基础数学、应用数学、计算数学、概率统计等专业的一门最重要的基础课。 主要内容有一元函数微分学，一元函数积分学，多元函数微分学，多元函数积分学，级数等。 开设本课程的目的是为后续课程如：常微分方程，复变函数，实变函数，数理方程，数学建 模等课程的学习提供必要的知识，同时通过本课程的学习，锻炼和提高学生的思维能力，培 养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。本课程不仅对许多后续课程的学习有直接影响， 而且对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用。特别是对学生的抽象的思 维、严谨的推理和一丝不苟的作风的形成和提高是其它课程难以替代的。另外它对提高学生 的哲学素养也是极其有用的。 三、本课程所支撑的毕业要求 本课程所支撑（达成）的毕业要求 毕业要求 指标点 毕业要求2：具有扎实的数学学科知识，掌握数学 应用的基本方法，具有良好的数学思维，受到现 指标2-1：具有扎实的数学学 代数学教育基本理论和基本技能的训练，具有独 科知识，掌握数学应用的基本 立组织数学教学、班级管理和科学研究的工作能 方法。 力
1 《数学分析》课程教学大纲 （Mathematical Analysis） 执 笔 者：杨灵娥 审 核 人：黄国顺 编写日期：2017 年 9 月 一、课程基本信息 适用专业 数学与应用数学(师范) 开课单位 数学与大数据学院 课程类型 专业教育类 (专业基础课) 课程性质 必修课 是否为双语 否 学分数 16 学分 学时数 总学时 256 先修课程 后续课程 常微分方程，复变函数，实变函数，数理方程，数学建模 二、课程简述 数学分析是基础数学、应用数学、计算数学、概率统计等专业的一门最重要的基础课。 主要内容有一元函数微分学，一元函数积分学，多元函数微分学，多元函数积分学，级数等。 开设本课程的目的是为后续课程如：常微分方程，复变函数，实变函数，数理方程，数学建 模等课程的学习提供必要的知识，同时通过本课程的学习，锻炼和提高学生的思维能力，培 养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。本课程不仅对许多后续课程的学习有直接影响， 而且对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用。特别是对学生的抽象的思 维、严谨的推理和一丝不苟的作风的形成和提高是其它课程难以替代的。另外它对提高学生 的哲学素养也是极其有用的。 三、本课程所支撑的毕业要求 本课程所支撑(达成)的毕业要求 毕业要求 指标点 毕业要求 2：具有扎实的数学学科知识，掌握数学 应用的基本方法，具有良好的数学思维，受到现 代数学教育基本理论和基本技能的训练，具有独 立组织数学教学、班级管理和科学研究的工作能 力。 指标 2-1：具有扎实的数学学 科知识，掌握数学应用的基本 方法
指标2-2：具有良好的数学思 维，受到现代数学教育基本理 论和基本技能的训练。 四、考核方式及成绩评定 (一)考核目标 考核学生对本课程知识体系的掌握程度：学生对基本概念、基本理论、基本方法的掌握 情况：综合运用数学分析基本理论、基本方法的能力：分析问题和解决问题能力。 (二)考核方式 闭卷考试 (三)成绩评定 学生期末总评成绩由平时成绩和期末成绩构成，其中平时成绩占30%，期末成绩占70%， 满分为100分。学生的平时成绩主要由出勤、作业、平时提问等方面构成。 五、课程内容、重点和难点及教学方法与手段 (一)课程内容、重点和难点 第一章实数集与函数 重点：函数概念、反三角函数： 难点：反三角函数、确界原理。 第一节实数 1.实数及其性质 2.绝对值与不等式 具体要求：理解实数集及其性质，熟练掌握绝对值与不等式的性质，会解绝对值不等式。 第二节数集·确界原理 1.区间与邻域 2.有界集·确界原理 具体要求：理解区间、邻域的概念，掌握有界集、确界的概念，了解确界原理。 第三节函数概念 1.函数的定义 2.函数的表示法 3.函数的四则运算 4.复合函数 5.反函数 6.初等函数 具体要求：深刻理解函数的概念，熟练掌握函数的表示法，重点掌握函数的解析表示法，函数的 四则运算，特别是复合函数的运算，理解反函数、初等函数及分段函数的概念。 第四节具有某些特性的函数 2
2 指标 2-2：具有良好的数学思 维，受到现代数学教育基本理 论和基本技能的训练。 四、考核方式及成绩评定 （一）考核目标 考核学生对本课程知识体系的掌握程度：学生对基本概念、基本理论、基本方法的掌握 情况；综合运用数学分析基本理论、基本方法的能力；分析问题和解决问题能力。 （二）考核方式 闭卷考试 （三）成绩评定 学生期末总评成绩由平时成绩和期末成绩构成，其中平时成绩占30%，期末成绩占70%， 满分为100 分。学生的平时成绩主要由出勤、作业、平时提问等方面构成。 五、课程内容、重点和难点及教学方法与手段 （一）课程内容、重点和难点 第一章 实数集与函数 第一节 实数 1. 实数及其性质 2. 绝对值与不等式 具体要求： 理解实数集及其性质，熟练掌握绝对值与不等式的性质，会解绝对值不等式。 第二节 数集确界原理 1. 区间与邻域 2. 有界集确界原理 具体要求：理解区间、邻域的概念，掌握有界集、确界的概念，了解确界原理。 第三节 函数概念 1. 函数的定义 2. 函数的表示法 3. 函数的四则运算 4. 复合函数 5. 反函数 6. 初等函数 具体要求：深刻理解函数的概念，熟练掌握函数的表示法，重点掌握函数的解析表示法，函数的 四则运算，特别是复合函数的运算，理解反函数、初等函数及分段函数的概念。 第四节 具有某些特性的函数 重点：函数概念、反三角函数； 难点：反三角函数、确界原理
1.有界函数 2.单调函数 3.奇函数和偶函数 4.周期函数 具体要求：掌握具有某些特殊性质的函数，如有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数 等。 第二章数列极限 重点：数列极限的概念及性质： 难点：e一N方法的运用。 第一节数列极限概念 1.数列极限的定义 2.无穷小数列与无穷大数列的定义 具体要求：深刻理解数列极限的概念，熟练掌握数列极限的ε一N语言，并能运用ε一N语言 处理数列极限问题。 第二节收敛数列的性质 1.唯一性、有界性、保号性、保不等式性 2.迫敛性 3.四则运算法则 具体要求：掌握收敛数列的各种常见性质，会用收敛数列的性质求极限或证明有关问题。 第三节数列极限存在的条件 1.单调有界定理 2.柯西收敛准则 具体要求：能运用数列极限存在的条件判别数列的收敛性。 第三章函数极限 重点：函数极限的概念及性质，两个重要极限： 难点：6-6语言的运用。 第一节函数极限概念 1.x趋于o时函数的极限 2.x趋于x时函数的极限 具体要求：深刻理解函数极限的概念，能够熟练地应用“ε一M”,“ε一8”方法处理函数极 限问题。 第二节函数极限的性质 1.唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性 2.迫敛性 3.四则运算法则 3
3 1. 有界函数 2. 单调函数 3. 奇函数和偶函数 4. 周期函数 具体要求：掌握具有某些特殊性质的函数，如有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数 等。 第二章 数列极限 第一节 数列极限概念 1. 数列极限的定义 2. 无穷小数列与无穷大数列的定义 具体要求： 深刻理解数列极限的概念，熟练掌握数列极限的ε—N 语言，并能运用ε—N 语言 处理数列极限问题。 第二节 收敛数列的性质 1. 唯一性、有界性、保号性、保不等式性 2. 迫敛性 3. 四则运算法则 具体要求：掌握收敛数列的各种常见性质，会用收敛数列的性质求极限或证明有关问题。 第三节 数列极限存在的条件 1. 单调有界定理 2. 柯西收敛准则 具体要求：能运用数列极限存在的条件判别数列的收敛性。 第三章 函数极限 第一节 函数极限概念 1. x 趋于 时函数的极限 2. x 趋于 0 x 时函数的极限 具体要求： 深刻理解函数极限的概念，能够熟练地应用“ε—M”，“ε—δ”方法处理函数极 限问题。 第二节 函数极限的性质 1. 唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性 2. 迫敛性 3. 四则运算法则 重点：数列极限的概念及性质； 难点：ε—N 方法的运用。 重点：函数极限的概念及性质，两个重要极限； 难点： 语言的运用
具体要求：掌握函数极限的各种常见性质，会用函数极限的性质求极限或证明有关问题。 第三节函数极限存在的条件 1.归结原则 2.单调有界定理 3.柯西收敛准则 具体要求：能运用函数极限存在的条件判别函数极限的存在性与不存在性。 第四节两个重要的极限 1.证明 lim(sinx/x)=1 2.证明 lim(1+1/x)'=e 具体要求：熟练掌握两个重要极限及其应用。 第五节无穷小量与无穷大量 1.无穷小量 2.无穷小量阶的比较 3.无穷大量 4.曲线的渐近线 具体要求：理解无穷大量、无穷小量的概念，掌握阶的比较，会求曲线的渐近线。 第四章函数的连续性 重点：函数连续的概念：闭区间上连续函数的性质及应用： 难点：函数的一致连续性。 第一节连续性概念 1.函数在一点的连续性 2.间断点及其分类 3.区间上的连续函数 具体要求：理解函数在一点连续的概念，会判断间断点并进行分类。 第二节连续函数的性质 1.连续函数的局部性质 2.闭区间上连续函数的基本性质 3.反函数的连续性 4.一致连续性 具体要求：熟练掌握连续函数的局部性质和闭区间上连续函数的基本性质，了解反函数的连续 性、一致连续性的概念。 第三节初等函数的连续性 1.指数函数的连续性 2.初等函数的连续性 具体要求：了解初等函数的连续性。 4
4 具体要求：掌握函数极限的各种常见性质，会用函数极限的性质求极限或证明有关问题。 第三节 函数极限存在的条件 1. 归结原则 2. 单调有界定理 3. 柯西收敛准则 具体要求：能运用函数极限存在的条件判别函数极限的存在性与不存在性。 第四节 两个重要的极限 1. 证明 2.证明 具体要求：熟练掌握两个重要极限及其应用。 第五节 无穷小量与无穷大量 1. 无穷小量 2. 无穷小量阶的比较 3. 无穷大量 4. 曲线的渐近线 具体要求：理解无穷大量、无穷小量的概念，掌握阶的比较，会求曲线的渐近线。 第四章 函数的连续性 第一节 连续性概念 1. 函数在一点的连续性 2. 间断点及其分类 3. 区间上的连续函数 具体要求：理解函数在一点连续的概念，会判断间断点并进行分类。 第二节 连续函数的性质 1. 连续函数的局部性质 2. 闭区间上连续函数的基本性质 3. 反函数的连续性 4. 一致连续性 具体要求：熟练掌握连续函数的局部性质和闭区间上连续函数的基本性质，了解反函数的连续 性、一致连续性的概念。 第三节 初等函数的连续性 1. 指数函数的连续性 2. 初等函数的连续性 具体要求：了解初等函数的连续性。 重点：函数连续的概念；闭区间上连续函数的性质及应用； 难点：函数的一致连续性。 lim1 1/ x x x e 0 lim(sin / ) 1 x x x
第五章导数与微分 重点：导数的概念与计算： 难点：复合函数的微分法。 第一节导数的概念 1.导数的概念 2.导函数 3.导数的几何意义 具体要求：理解导数的概念和产生背景，理解导数的几何意义，了解导数的物理意义。 第二节求导法则 1.导函数的四则运算 2.反函数的导数 3.复合函数的导数 4.基本求导法则与公式 具体要求：熟练地运用求导法则、求导公式求函数的导数，特别是复合函数的求导法则的运用， 知道反函数的求导法则。 第三节参变量函数的导数 1.参变量函数的求导法则 具体要求：会用参变量函数的求导法则求参变量函数的导数。 第四节高阶导数 1.高阶导数的概念 2.高阶导数的莱布尼兹公式 具体要求：会求函数的高阶导数。 第五节微分 1.微分的概念 2.微分的运算法则 3.高阶微分 4.微分在近似计算中的应用 具体要求：深刻理解微分的概念，熟练地掌握微分法则，能运用微分进行近似计算与误差估计。 第六章微分中值定理及其应用 重点：中值定理： 难点：中值定理的应用。 第一节拉格朗日定理和函数的单调性 1.罗尔定理与拉格朗日定理 2.单调函数
5 第五章 导数与微分 第一节 导数的概念 1. 导数的概念 2. 导函数 3. 导数的几何意义 具体要求：理解导数的概念和产生背景，理解导数的几何意义，了解导数的物理意义。 第二节 求导法则 1. 导函数的四则运算 2. 反函数的导数 3. 复合函数的导数 4. 基本求导法则与公式 具体要求：熟练地运用求导法则、求导公式求函数的导数，特别是复合函数的求导法则的运用， 知道反函数的求导法则。 第三节 参变量函数的导数 1. 参变量函数的求导法则 具体要求：会用参变量函数的求导法则求参变量函数的导数。 第四节 高阶导数 1. 高阶导数的概念 2. 高阶导数的莱布尼兹公式 具体要求：会求函数的高阶导数。 第五节 微分 1. 微分的概念 2. 微分的运算法则 3. 高阶微分 4. 微分在近似计算中的应用 具体要求：深刻理解微分的概念，熟练地掌握微分法则，能运用微分进行近似计算与误差估计。 第六章 微分中值定理及其应用 第一节 拉格朗日定理和函数的单调性 1. 罗尔定理与拉格朗日定理 2. 单调函数 重点：导数的概念与计算； 难点：复合函数的微分法。 重点：中值定理； 难点：中值定理的应用
具体要求：深刻理解微分中值定理(Rolle定理、Lagrange定理)的内容与证明方法（辅助函数法）， 并能熟练地运用中值定理处理有关问题，如不等式证明、恒等式的证明等。 第二节柯西中值定理和不定式极限 1.柯西中值定理 2.不定式极限 具体要求：知道Cauchy?定理，能熟练地运用罗必塔法则求不定式极限。 第三节泰勒公式 1.带有佩亚诺型余项的泰勒公式 2.带有拉格朗日型余项的泰勒公式 3.在近似计算上的应用 具体要求：能把某些函数根据不同要求选择余项用泰勒公式展开，会用泰勒公式求不定式的极 限。 第四节函数的极值与最大（小）值 1.极值判别 2.最大值与最小值 具体要求：熟练地运用导数求函数的极值，能运用导数求函数的最大值和最小值。 第五节函数的凸性与拐点 1.凸函数的定义 2.拐点的概念 具体要求：知道凸函数以及拐点的概念，会判断函数在给定区间上的凹凸性。 第六节函数图像的讨论 具体要求：熟练地运用导数研究函数，主要是函数的单调性与极值、函数的凸性与拐点，能描 绘函数的图形。 第七章实数的完备性 重点：完备性概念，聚点定理与柯西准则： 难点：实数完备性定理的等价性证明。 第一节关于实数的完备性的基本定理 1.区间套定理 2.聚点定理与有限覆盖定理 3.实数的完备性基本定理之间的等价性 具体要求：了解实数完备性的基本定理（区间套定理、Cauchy收敛准则、聚点定理与有限覆盖 定理)，知道他们的等价性。能够运用实数完备性的基本定理证明闭区间上连续函数的性质。 第八章不定积分 6
6 具体要求：深刻理解微分中值定理(Rolle定理、Lagrange定理)的内容与证明方法（辅助函数法）， 并能熟练地运用中值定理处理有关问题，如不等式证明、恒等式的证明等。 第二节 柯西中值定理和不定式极限 1. 柯西中值定理 2. 不定式极限 具体要求：知道Cauchy定理，能熟练地运用罗必塔法则求不定式极限。 第三节 泰勒公式 1. 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 2. 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 3. 在近似计算上的应用 具体要求：能把某些函数根据不同要求选择余项用泰勒公式展开，会用泰勒公式求不定式的极 限。 第四节 函数的极值与最大（小）值 1. 极值判别 2. 最大值与最小值 具体要求：熟练地运用导数求函数的极值，能运用导数求函数的最大值和最小值。 第五节 函数的凸性与拐点 1. 凸函数的定义 2. 拐点的概念 具体要求：知道凸函数以及拐点的概念，会判断函数在给定区间上的凹凸性。 第六节 函数图像的讨论 具体要求：熟练地运用导数研究函数，主要是函数的单调性与极值、函数的凸性与拐点，能描 绘函数的图形。 第七章 实数的完备性 第一节 关于实数的完备性的基本定理 1. 区间套定理 2. 聚点定理与有限覆盖定理 3. 实数的完备性基本定理之间的等价性 具体要求：了解实数完备性的基本定理（区间套定理、Cauchy 收敛准则、聚点定理与有限覆盖 定理），知道他们的等价性。能够运用实数完备性的基本定理证明闭区间上连续函数的性质。 第八章 不定积分 重点：完备性概念，聚点定理与柯西准则； 难点：实数完备性定理的等价性证明
重点：不定积分的概念与计算： 难点：第一换元法。 第一节不定积分的概念与基本积分公式 1. 原函数与不定积分 2.基本积分表 具体要求：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质和运算法则，记住基本积 分表。 第二节换元积分法和分部积分法 1.换元积分法 2.分部积分法 具体要求：熟练掌握换元积分法和分部积分法。 第三节有理函数和可化为有理函数的不定积分 1.有理函数的不定积分 2.三角函数有理式的不定积分 3.某些无理根式的不定积分 具体要求：掌握有理函数和三角函数有理式的不定积分法，会计算简单的无理根式函数的不 定积分。 第九章定积分 重点：定积分的概念与计算： 难点：可积条件。 第一节定积分概念 1.问题提出 2.定积分的定义 具体要求：深刻理解定积分的概念和背景。 第二节牛顿一莱布尼兹公式 具体要求：会用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分。 第三节可积条件 1.可积的必要条件 2.可积的充要条件 3.可积函数类 具体要求：熟悉可积条件和可积函数类。 第四节定积分的性质 1.定积分的基本性质 2.积分中值定理
7 第一节 不定积分的概念与基本积分公式 1. 原函数与不定积分 2. 基本积分表 具体要求：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质和运算法则，记住基本积 分表。 第二节 换元积分法和分部积分法 1. 换元积分法 2. 分部积分法 具体要求：熟练掌握换元积分法和分部积分法。 第三节 有理函数和可化为有理函数的不定积分 1. 有理函数的不定积分 2. 三角函数有理式的不定积分 3. 某些无理根式的不定积分 具体要求：掌握有理函数和三角函数有理式的不定积分法，会计算简单的无理根式函数的不 定积分。 第九章 定积分 第一节 定积分概念 1. 问题提出 2.定积分的定义 具体要求：深刻理解定积分的概念和背景。 第二节 牛顿—莱布尼兹公式 具体要求：会用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分。 第三节 可积条件 1. 可积的必要条件 2. 可积的充要条件 3. 可积函数类 具体要求：熟悉可积条件和可积函数类。 第四节 定积分的性质 1. 定积分的基本性质 2. 积分中值定理 重点：不定积分的概念与计算； 难点：第一换元法。 重点：定积分的概念与计算； 难点：可积条件
具体要求：掌握定积分的性质，了解积分中值定理。 第五节微积分学基本定理·定积分计算（续） 1.变限积分与原函数的存在性 2.换元积分法与分部积分法 3.泰勒公式的积分型余项 具体要求：深刻理解微积分学基本定理，掌握定积分的换元积分法和分部积分法。 第十章定积分的应用 重点：微元法： 难点：微元法的应用。 第一节平面图形的面积 1.直角坐标系下平面图形的面积的计算 2.极坐标系下平面图形的面积的计算 具体要求：能熟练地运用定积分求平面图形的面积。 第二节由平行截面面积求体积 1.由平行截面面积函数求立体体积 2.旋转体体积 具体要求：会用平行截面法求立体的体积。 第三节平面曲线的弧长与曲率 1.平面曲线的弧长 2.曲率 具体要求：了解平面曲线的弧长和曲率的概念，会用定积分求平面曲线的弧长。 第四节旋转曲面的面积 1.微元法 2.旋转曲面的面积 具体要求：理解微元法的思想，会用定积分求旋转曲面的面积。 第五节定积分在物理中的某些应用 1.液体静压力 2.引力 3.功与平均功率 具体要求：会用微元法的思想求液体的静压力、物体之间的引力以及变力运动所做的功。 第十一章反常积分 重点：反常积分的概念，反常积分敛散性判别： 难点：反常积分敛散性判别。 第一节反常积分概念 8
8 具体要求：掌握定积分的性质，了解积分中值定理。 第五节 微积分学基本定理定积分计算（续） 1.变限积分与原函数的存在性 2. 换元积分法与分部积分法 3. 泰勒公式的积分型余项 具体要求：深刻理解微积分学基本定理，掌握定积分的换元积分法和分部积分法。 第十章 定积分的应用 第一节 平面图形的面积 1. 直角坐标系下平面图形的面积的计算 2. 极坐标系下平面图形的面积的计算 具体要求：能熟练地运用定积分求平面图形的面积。 第二节 由平行截面面积求体积 1. 由平行截面面积函数求立体体积 2. 旋转体体积 具体要求：会用平行截面法求立体的体积。 第三节 平面曲线的弧长与曲率 1. 平面曲线的弧长 2. 曲率 具体要求：了解平面曲线的弧长和曲率的概念，会用定积分求平面曲线的弧长。 第四节 旋转曲面的面积 1. 微元法 2. 旋转曲面的面积 具体要求：理解微元法的思想，会用定积分求旋转曲面的面积。 第五节 定积分在物理中的某些应用 1. 液体静压力 2. 引力 3.功与平均功率 具体要求：会用微元法的思想求液体的静压力、物体之间的引力以及变力运动所做的功。 第十一章 反常积分 第一节 反常积分概念 重点：微元法； 难点：微元法的应用。 重点：反常积分的概念，反常积分敛散性判别； 难点：反常积分敛散性判别
1.问题提出 2.两类反常积分的定义 具体要求：理解反常积分敛散性的概念，并会计算收敛反常积分的值。 第二节无穷积分的性质与收敛判别 1.无穷积分的性质 2.非负函数无穷积分的收敛判别法 三、一般无穷积分的收敛判别法 具体要求：了解无穷积分的性质，掌握非负函数无穷积分的收敛判别法（比较原则），会用狄利 克雷判别法和阿贝尔判别法判别一般无穷积分的收敛性。 第三节暇积分的性质与收敛判别 1.暇积分的性质 2.非负函数瑕积分的收敛判别法 3.一般瑕积分的收敛判别法 具体要求：了解暇积分的性质，掌握非负函数暇积分的收敛判别法（比较原则），会用狄利克雷 判别法和阿贝尔判别法判别一般暇积分的收敛性。 第十二章数项级数 重点： 数项级数敛散性概念，正项级数的收敛性判别： 难点：正项级数的收敛性判别。 第一节级数的收敛性 1.级数收敛的定义 2.收敛级数的性质 具体要求：理解级数收敛、发散的概念，知道级数收敛的柯西准则和必要条件，了解收敛级数 的性质。 第二节正项级数 1.正项级数收敛性的一般判别原则 2.比式判别法与根式判别法 3.积分判别法 具体要求：熟练掌握正项级数的敛散性判别法并会运用。 第三节一般项级数 1.交错级数 2.绝对收敛级数及其性质 3.阿贝尔判别法与狄里克雷判别法 具体要求：熟练掌握交错级数的敛散性判别法，会用一般项级数的阿贝尔判别法和狄里克雷判
9 1. 问题提出 2. 两类反常积分的定义 具体要求：理解反常积分敛散性的概念，并会计算收敛反常积分的值。 第二节 无穷积分的性质与收敛判别 1. 无穷积分的性质 2. 非负函数无穷积分的收敛判别法 三、一般无穷积分的收敛判别法 具体要求：了解无穷积分的性质，掌握非负函数无穷积分的收敛判别法（比较原则），会用狄利 克雷判别法和阿贝尔判别法判别一般无穷积分的收敛性。 第三节 暇积分的性质与收敛判别 1. 暇积分的性质 2. 非负函数瑕积分的收敛判别法 3. 一般瑕积分的收敛判别法 具体要求：了解暇积分的性质，掌握非负函数暇积分的收敛判别法（比较原则），会用狄利克雷 判别法和阿贝尔判别法判别一般暇积分的收敛性。 第十二章 数项级数 第一节 级数的收敛性 1. 级数收敛的定义 2. 收敛级数的性质 具体要求：理解级数收敛、发散的概念， 知道级数收敛的柯西准则和必要条件，了解收敛级数 的性质。 第二节 正项级数 1. 正项级数收敛性的一般判别原则 2. 比式判别法与根式判别法 3. 积分判别法 具体要求：熟练掌握正项级数的敛散性判别法并会运用。 第三节 一般项级数 1. 交错级数 2. 绝对收敛级数及其性质 3. 阿贝尔判别法与狄里克雷判别法 具体要求：熟练掌握交错级数的敛散性判别法，会用一般项级数的阿贝尔判别法和狄里克雷判 重点： 数项级数敛散性概念，正项级数的收敛性判别； 难点：正项级数的收敛性判别
