子群的判定-判定定理二 。G是群，H是G的非空子集。H是G的子群当且仅当： Va,b∈H,ab-leH ●证明 。必要性易见 。充分性： ●单位元素：因为H非空，任取a∈H,e=l∈H ·逆元素：a∈H,因为e∈H,所以rl=eml∈H ·封闭性：a,beH,己证b-1eH,所以ab=a(b)1∈H 子群的判定 – 判定定理二  G是群，H是G的非空子集。H是G的子群当且仅当： a,bH, ab-1H  证明  必要性易见  充分性：  单位元素：因为H非空，任取aH, e=aa-1H  逆元素： aH, 因为eH, 所以 a -1=ea-1H  封闭性： a,bH, 已证b -1H，所以ab=a(b -1 ) -1H 7