移动原点0→0且改用极坐标系, p-(pG。)+kG=0,(p≠0) ((G,)+kG)=-0 其解为J(kp)和N(kp),其中N(kp)~=hn是对数分散,或 G(p)=J(kp)+N(kp)=AH0(kp)≈Ai=ln(kp/2)(-0奇异性)确定A (G+k)dy=∮o-d-J()4=22)=A= p(oG)'=0, →G(0)=H(k-kp"D.特别k=0( Laplace Eq) VGlp-0=-5(x)8(y) →G(p)=Bln/P)+C,积分得B=1/2π(自证),C由物理条件确定。 (V2+k2)G=0, c)3D.设散射中心F=0,(V2+k)GL=-() 球对称,(r)"+kG=0→rG=Ae→s了 (球面波散射)请自证 积分j(+k)=1和0G==CF)=su ik(F-F)] 4|F-P" 2)1D波动方程JGn-dGn=(x-5)5(-) a2G=0 冲量定理法:G=0G+=0.G=6(x-5) →G(x:5,r)=2∑1simn2)sn(mn)smm=(-m na n=I n 3)1D输运方程:{G-G。=0 lGl==0.GL=0(x-) →(x;x)=2∑ e sin(nT2)sn(mz 对于第二类边界条件,将上面2and3)中的sin换为cos就行了。 2.积分变换法 1 Fourier Transform a).3D Possion Equation: VG(, F2)=-478(-F),'=06 移动原点 0 0 → ’ 且改用极坐标系， ( ) 1 2 1 2 0 ( )' 0, ( 0) ( )' | ( ) ( ). G k G G k G x y           − − =  + =     + = −  其解为 0 0 0 2 J ( ) N ( ), N ( ) ~ ln 2 k k k k      和 其中 是对数分散，或 (1) 0 0 0 2 G A k i k A k Ai k ( ) [J ( ) N ( )] H ( ) ln( / 2) ( 0 )        = +   奇异性 。 确定 A: ( ) 2 Green 2 2 (1) 0 Fomula 0 0 d -1= d d | d = ( )| d 2 H ( ) . L d 4 i G k G x y G l G k A                 + = =  = = = ’ (1) 0 ( ) H (| ' |). 4 i  = − G k k    特别 k = 0 (Laplace Eq.): -1 2 0 ( )' 0, | ( ) ( ). G G x y       =  =    = −   = + G B C B C ( ) ln(1/ ) , ,    积分得 =1/2（自证） 由物理条件确定。 c). 3D: 设散射中心 r' 0 = ， 2 2 2 2 0 ( ) 0, ( ) | ( ). r k G k G r  =   + =    + = − 球对称， 1 2 ( )'' 0 ( ). ikr ikr A rG k G rG Ae G e r r  + =  =  = 球面波散射 请 自证： ( ) 2 2 exp[ ( ')] d 1 ( , ') . 4 4 | ' | ikr e i k r r G k G r A G G r r    r r r  −  + = − =  = −  1 积分 得 = 和 4 2）1D 波动方程: 2 0, 0 0 ( ) ( ), | 0, | | 0. tt xx x l t t t G a G x t G G G     = = =  − = − −   = = =  冲量定理法： 2 0, 0, | 0, | 0, | ( ). tt xx x l t G a G G G G x       = + +  − =   = = = −  1 2 1 ( , ; , ) sin( )sin( )sin[ ( )]. n x a G x t n n n t a n l l l          =  = −  3）1D 输运方程: 2 0, 0, | 0, | ( ). t xx x l t G a G G G x    = +  − =   = = −  2 ( ) ( ) 1 2 ( , ; , ) sin( )sin( ). a n t l n x G x t e n n l l l         − − =  =  对于第二类边界条件，将上面 2)and 3)中的 sin 换为 cos 就行了。 2. 积分变换法： 1）Fourier Transform. a). 3D Possion Equation: 2  = − −  G r r r r r ( , ') 4 ( '), ' 0. 