91.特殊函数常微分方程 10/81圆 p-dr pdr 十 (9.1-15) r dpz r dp 常微分方程(91-14)和没有写出来的自然的周期条件 Φ(q)=Φ(q+2丌) 构成本征值问题.本征值和本征函数是 0,1,2,3, 9.1-16 Φ(q)= A cos mqp+ B sin map,m=0,1,2,3,…… (9.1-17 至于方程(9,1-15),以(9116代入,用1/p2遍乘各项,并适当移项得 1 d2r 1dr m2 Z r dp2 pdp 这就分解为两个常微分方程 0, (9.1-18) d r 1 dR 十 R=0. dp2 pd +(p (9.1-19) ●Fist●Prev·Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §9.1. Aϼê~‡©§ 10/81 ρ 2 R d 2R dρ 2 + ρ R dR dρ + ρ 2Z 00 Z = λ. (9.1-15) ~. ‡. ©. . §. (9.1-14)Ú. v. k. . Ñ. 5. . g. ,. . ±. Ï. ^. ‡. Φ(ϕ) = Φ(ϕ + 2π) . ¤. . . Š. ¯. K. ©ŠÚ¼ê´ λ = m 2 , m = 0, 1, 2, 3, · · · , (9.1-16) Φ(ϕ) = A cos mϕ + B sin mϕ, m = 0, 1, 2, 3, · · · . (9.1-17) u§(9.1-15)§±(9.1-16)\§^ 1/ρ2 H¦ˆ‘§¿·£‘ 1 R d 2R dρ 2 + 1 ρ dR dρ − m2 ρ 2 = − Z 00 z = −µ. ùÒ©)ü‡~‡©§µ Z 00 − µZ = 0, (9.1-18) d 2R dρ 2 + 1 ρ dR dρ +  µ − m2 ρ 2  R = 0. (9.1-19)