91.特殊函数常微分方程 9/81 以分离变数的形式解 u(p, ( p, z)=R(p)o(p)Z(z) 代入(9.1-13),得 d2RZΦ ddR RZ ①Z ①”+RΦZ=0. d 用p2/Rz遍乘各项并适当移项,即得 p-d-R pdR r dp2 r dp 左边是p和z的函数,跟q无关;右边是q的函数,跟p和z无关 两边相等显然是不可能的,除非两边实际上是同一个常数.把这个常 数记作A, P2dR pdR ΦA rd Rd 由此得分离变数形式的两个常微分方程 ①"+A=0, (9.1-14) ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §9.1. Aϼê~‡©§ 9/81 ±©lCê/ª) u(ρ, ϕ, z) = R(ρ)Φ(ϕ)Z(z) \(9.1-13)§ ΦZ d 2R dρ 2 + ZΦ ρ 2 ddR dρ + RZ ρ 2 Φ00 + RΦZ 00 = 0. ^ ρ 2 /RΦZ H¦ˆ‘¿·£‘§= ρ 2 R d 2R dρ 2 + ρ R dR dρ + ρ 2Z 00 Z = − Φ0 Φ . †>´ ρ Ú z ¼ê§‹ ϕ Ã'¶m>´ ϕ ¼ê§‹ ρ Ú z Ã'© ü>ƒw,´ØŒU§Øšü>¢Sþ´Ó‡~ê©rù‡~ êPŠ λ§ ρ 2 R d 2R dρ 2 + ρ R dR dρ + ρ 2Z 00 Z = − Φ0 Φ = λ. dd©lCê/ªü‡~‡©§ Φ00 + λΦ = 0, (9.1-14)