91.特殊函数常微分方程 8/81圆 这叫作阶(m级)连带 Legendre方程.其m=0的特例,即 d (1 d62 2x=,x+l(l+1)=0, (9.1-12) de 则叫作L阶 Legendre方程 关于 Legendre方程和连带 Legendre方程的求解见§92和§ 10.2.在那里将要看到, Legendre方程和连带 Legendre方程往往隐 含着在x=±1(即θ=0,m)的“自然边界条件并构成本征值问题,决 定了l只能取整数值 2.柱坐标系 柱坐标系 Laplace算符△的表达式同样可在微积分学教本中找 到,从而得 Laplace方程在柱坐标系中的表达式 1 a aut 1 au a2 0 (9.1-13) pdp( ap/p d ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §9.1. Aϼê~‡©§ 8/81 ùŠ l £m ?¤ë‘ Legendre §©Ù m = 0 A~§= (1 − x 2 ) d 2Θ dθ 2 − 2x dΘ dθ + l(l + 1)Θ = 0, (9.1-12) KŠ l  Legendre §© 'u Legendre §Úë‘ Legendre §¦)„ § 9.2 Ú § 10.2©3@pò‡w§ Legendre . §. Ú. ë. ‘. Legendre . §. . . Û. ¹. X. 3. x = ±1 (=. θ = 0, π ). “g. ,. >. .. ^. ‡. ”¿. . ¤. . . Š. ¯. K. §û. ½. . l . U. . . ê. Š. © 2. ΋IX ΋IX Laplace ŽÎ ∆ LˆªÓŒ3‡È©Æ¥é §l  Laplace §3΋IX¥Lˆª 1 ρ ∂ ∂ρ  ρ ∂u ∂ρ + 1 ρ 2 ∂ 2u ∂ϕ2 + ∂ 2u ∂z 2 = 0. (9.1-13)