91.特殊函数常微分方程 7/81 再看常微分方程(91-6).根据91-7),应把(91-6)改写为 1 d d sin e d)+l(+1) e=0. 9.1-9) sin ede sin-e 通常用 6= arc cos x, 即x=cos6, 把自变数从θ换为x(x只是代表cos,并不是直角坐标),则 do dodo do sIn de dx de ar 1 d d 1 dx d d d n e sin-e sin ede sin ede dx d de 方程91-9)化为 dd d l(l+1) e=0 (9.1-10) 即 d yd +l(+1) e=0. 1-1 d62 ●Fist●Prev·Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §9.1. Aϼê~‡©§ 7/81 2w~‡©§(9.1-6)©Šâ(9.1-7)§Ar(9.1-6)U 1 sin θ d dθ  sin θ dΘ dθ  +  l(l + 1) − m2 sin2 θ  Θ = 0. (9.1-9) Ï~^ θ = arc cos x, = x = cos θ, rgCêl θ † x ( x ´L cos θ§¿Ø´†‹I)§K dΘ dθ = dΘ dx dx dθ = − sin θ dΘ dx , 1 sin θ d dθ  sin θ dΘ dθ  = 1 sin θ dx dθ d dx  − sin2 θ dΘ dx  = d dx  (1 − x 2 ) dΘ dθ  . §(9.1-9)z d dx  (1 − x 2 ) dΘ dx  +  l(l + 1) − m2 1 − x 2  Θ = 0, (9.1-10) = (1 − x 2 ) d 2Θ dθ 2 − 2x dΘ dθ +  l(l + 1) − m2 1 − x 2  Θ = 0. (9.1-11)