91.特殊函数常微分方程 6/81圓 sin e d d 1 d 2gp sin e o de d/+l(+1)sin26= qp dop 由此得两个分离变数形式的常微分方程 d"+AΦ=0, (9.1-5) d d sin e (9.1-6) de n)+m+1sm2-=0 常微分方程(915往往还有一个没有写出来的“自然的周期条件 Φ(q+2)=Φ(q)(参看§8.1例4).常微分方程9,15)和自然的周期 条件构成本征值问题.本征值是 =m2 m=0,1,2,3,… (9.1-7) 本征函数是 Φ(q)= A cos mqp+ B sin map, m=0,1,2,3,· (9.1-8) ●Fist●Prev·Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §9.1. Aϼê~‡©§ 6/81 λ§ sin θ Θ d dθ  sin θ dΘ dθ  + l(l + 1) sin2 θ = − 1 Φ d 2Φ dϕ2 = λ. ddü‡©lCê/ª~‡©§ Φ00 + λΦ = 0, (9.1-5) sin θ d dθ  sin θ dΘ dθ  + l(l + 1) sin2 θ − λ Θ = 0. (9.1-6) ~‡©§(9.1-5) „k‡vkÑ5“g. ,. . ±. Ï. ^. ‡. ” Φ(ϕ + 2π) = Φ(ϕ) (ëw § 8.1 ~¯)©~‡©§(9.1-5)Úg,±Ï ^‡¤Š¯K©Š´ λ = m 2 , m = 0, 1, 2, 3, · · · , (9.1-7) ¼ê´ Φ(ϕ) = A cos mϕ + B sin mϕ, m = 0, 1, 2, 3, · · · . (9.1-8)