§1.3频率与概率 。性质ⅱ：有限可加性 ●若A1,A2,·,An两两互不相容，则有 .P(AUA2U.UA)=P(A)+P(A2)+.+P(A) 证：令An+1=An+2=.=D, 0↓ 则有对于j,A4;=Φ，i,=1,2,., 及UA=Φ，由可列可加性 .P(AjUA2U.UA)=P((U4 )U() =P(UA)=∑P(A) k= k=1 2P(4)+0=PA)+PM,)+.+PA) 36/40§1.3 频率与概率  性质ii：有限可加性  若A1 , A2 , . , An两两互不相容，则有  P(A1∪A2∪.∪An )＝P(A1 )＋P(A2 )＋.＋P(An )  证：令An＋1＝An＋2＝ . ＝ Φ,  则有对于i≠j，AiAj＝Φ，i，j＝1，2，. ， 及 ，由可列可加性  P(A1∪A2∪.∪An )＝P(( )∪( ))  ＝P( )＝  ＝ ＋0＝P(A1 )＋P(A2 )＋.＋P(An )      k n 1 Ak  n k Ak 1   kn1 Ak   k1 Ak   1 ( ) k P Ak  n k P Ak 1 ( ) 36/40