第4期 马俊海，等：随机波动率LIBOR棋型及其结构性存款定价：理论估计与蒙特卡罗模拟 821 利用欧拉离散化方法，对上式进行离散化处理，可以得到： h=a-4=Vt+△a0×∑，498a-号e+aa+ vW(t+△)(t)(pV△n+V1-p2(t) (8) (V(t+△)-V(t)=k(v-V(t)△+TVW(t)V△n 根据测算在三个月区间内方差非常小，所以假设其为常数，记为A,得到以下式子： ht =log(V(t)) t=tt+△一Tt =ep)A+a.ar+a-Meph:）-1-o0e-ephe》+2r2a +a;(t)exp () he-h+exp(-he)(1--exp(-exp(-h)r+exp-)rv5m =he+ep(-haL-b-a-9epa-克ep(-dra+ep(-）nm (9) 上式中，中=1-k△.本文假设Heston随机波动率模型参数集日={a,中，Tk,p以，在经过离散化处理 后，得到离散时间随机波动率模型中参数集的各对参数有相同的共轭先验分布.p(Θ，川)的统计特征可以由 p(@,r2,h,y),p(r21a,中，h,)和(ha,中，2，y)完全决定.假设a,0的联合先验分布为正态分布，设2先 验分布为逆伽玛分布，则有： p(a,lr,h,)xΠn(0.l0:-l,a,中，rp(a,)xN. t=1 对于T,我们有：p(r21a,中，h,)xΠ1p(0:0-1,a,中，r)加(r2)xIG 波动率状态变量的完全联合后验分布为： p(h,y)p(y,h)p(h)p(hh-1,h+1.) t=1 p(hilhe-l,ht+1,日，y）=p(l0e,日)p(0e0t-△，0t+△，日，y） 所以，我们可以推导出： h-元m(-号）m()m(-） 最后，我们可以把此处的MCMC算法分解为以下几步： 第一步：从p(a,lT,h,)oxN中对a,p进行抽样； 第二步：从p(r2a,中，h,)xIG中对r2进行抽样； 第三步：从p(pla,中，h,2,k,)xU(-1,+1)中对p进行抽样： 第四步：利用Metropolis抽样方法从p(hihi--△，ht+△，B,y)对h进行抽样 重复以上步骤直至各参数和波动率潜在变量的模拟轨迹收敛为止，然后把收敛时的模拟值作为对各参数 和潜在变量的估计值 4结构性存款定价的蒙特卡罗模拟过程 在此主要讨论与赎回权的外汇结构性存款，由于其价值构成包括浮动收益和赎回期权价值两个部分，为 此主要针对赎回期权价值的计算模拟问题进行分析.根据产品结构特征，其中可提前赎回权为百慕大式衍生 证券.基于计算方便，选用基于回归的逆向推导方法来计算该百幕大式衍生证券价格.而基于定价效果比较， 该方法可以分为上偏价值函数逆向迭代方法和下偏最小二乘蒙特卡罗方法，考虑单独使用的局限而进行必要 改进. 4.1最小二乘蒙特卡罗方法定价步骤 首先，前面部分所得出的随机波动率LIBOR市场利率过程，模拟出N条独立的资产价格变动路径{F, F2,·,Fm},j=1,2,·,N,表示路径条数，而m表示该百慕大式衍生证券在相应路径所能够执行的时间 点 万方数据第4期 马俊海，等：随机波动率LIBOR模型及其结构性存款定价：理论估计与蒙特卡罗模拟821 卜阱一一忡“h㈤×i妻，簪鬻n拶1蚪蝴舭+ 2—— 一旦1一川…“ (8) 1以丽吼(￡)(p伛叩+卿已) _7 【y(￡+△)一y(￡)：K(∥一y(t))△+丁俑~／一叩 =exp(危t)A+ai(t)PP-r[(ht+A-ht)exp(^t)一(1一≯)(z，-exp(危t))+互1丁2△]+盯t(￡)exp(等)～啼t ‰△=也+eXp(也)(1一删代∥△一K△exm圳一互1 exp(-^t)T2A+exp(一扣)丁伛吼 =‰+exp(_㈦(1一删。一(1一班xm圳一丢eXp(也)丁2△+exp(一扛)亿仇 上式中，西=1一忌△．本文假设Heston随机波动率模型参数集O={o，西，亿，p)，在经过离散化处理 后，得到离散时间随机波动率模型中参数集的各对参数有相同的共轭先验分布．p(o，^ly)的统计特征可以由 p(a，≯J丁2，h，可)，p(丁2h≯，h，Y)和p(hlcz，咖，丁2，Y)完全决定．假设Q，0的联合先验分布为正态分布，设丁2先 验分布为逆伽玛分布，则有： T p(n，咖l 7-，h，Y)。(1 I p(OtlOt一1，Q，≯，7_)p(a，咖)o(N． t=1 对于7．，我们有：p(7-2IQ，咖，h，Y)。(兀：1p(巩快一1，Ol，≯，丁)p(7_2)。(IG． 波动率状态变量的完全联合后验分布为： T p(hlO，Y)。(p(ylO，h)p(h]O)Of．Il p(ht]ht_l，^Ⅲ，e，可)， p(htIht一1，ht+l，0，Y)=P(YtlOt，e)p(ptIOt一△，Or+I,，0，可)． 所以，我们可以推导出： p(htlht-A,ht+A,O,y，。c去唧(一孚)唧(一孚)唧(一孥)． 最后，我们可以把此处的MCMC算法分解为以下几步： 第一步：从p(a，≯I 7-，h，Y)Of．N中对Ol，咖进行抽样； 第二步：从p(丁2la，咖，h，可)。(IG中对丁2进行抽样； 第三步：从p(pla，咖，h，丁2，k，可)。(u(一1，+1)中对P进行抽样； 第四步：利用Metropolis抽样方法从p(htIht一△，ht+△，0，Y)对h进行抽样． 重复以上步骤直至各参数和波动率潜在变量的模拟轨迹收敛为止，然后把收敛时的模拟值作为对各参数 和潜在变量的估计值． 4结构性存款定价的蒙特卡罗模拟过程 在此主要讨论与赎回权的外汇结构性存款，由于其价值构成包括浮动收益和赎回期权价值两个部分，为 此主要针对赎回期权价值的计算模拟问题进行分析．根据产品结构特征，其中可提前赎回权为百慕大式衍生 证券．基于计算方便，选用基于回归的逆向推导方法来计算该百慕大式衍生证券价格．而基于定价效果比较， 该方法可以分为上偏价值函数逆向迭代方法和下偏最小二乘蒙特卡罗方法，考虑单独使用的局限而进行必要 改进． 4．1最小二乘蒙特卡罗方法定价步骤 首先，前面部分所得出的随机波动率LIBOR市场利率过程，模拟出Ⅳ条独立的资产价格变动路径fFlj， F2j，…，R讲，J=1，2，…，Ⅳ，表示路径条数，而m表示该百慕大式衍生证券在相应路径所能够执行的时间 点． 万方数据