一、全微分的定义(Definition of Total Differentials) 引例：设一块长方形金属薄片的长和宽分别为x、y, 从而薄片的面积为S=xy,金属薄片受温度变化的影响， 长由x变到x+△x,宽由y变到y+△y,则此薄片面 积的增量为 △y x△y △x△ △S=(x+△x)(y+△y)-xy y A=xy y△x =yAx+xAy+△x△y x △x 关于△x、△y 当p=V(④x)2+(△y)2→0时， 的线性主部 是比P的高阶无穷小 故△S≈y△x+x△y 称为函数S=xy在，点(x,y)的全微分 2009年7月5日星期日 2 目录今 上页 下页 返回2009年7月5日星期日 2 目录 上页 下页 返回 一、全微分的定义 （Definition of Total Differentials 引例 : 设一块长方形金属薄片的长和宽分别为 x 、 y， ） 从而薄片的面积为 S ＝x y ，金属薄片受温度变化的影响, 长由 x 变到 x x + Δ , 宽由 y 变到 y y + Δ , 则此薄片面 x y A x = y Δx x y Δ y x Δ 积的增量为 Δy Δx yΔ Δ S = ( )( ) x xy y +Δ +Δ −xy = yΔ+Δ x xy + Δ x Δy 关于△x 、 △ y 的线性主部 当 2 2 ρ = () () 0 Δ +Δ → x y 时， 是比 ρ 的高阶无穷小. 故 ΔS y ≈ Δyx x + Δ 称为函数 S ＝ x y在点 (x , y ) 的全微分