定理16.3.4( Fourier级数的平方逼近性质)设f(x)在[-兀, 上可积或平方可积,则f(x)在T中的最佳平方逼近元素恰为f(x)的 Fourier级数的部分和函数 (a, cos kx+b, sin kx) 逼近的余项为 f-S f(x)dx k=1 因为f-Sn2≥0,在余项中令n→∞,即得到 推论16.3.2(Bese不等式)设f(x)在[-m上可积或平方可 积,则f(x)的 Fourier系数满足不等式 +∑(a2+b3)≤∫f(x)dx 2 这表示 Fourier系数的平方组成了一个收敛的级数因为 0 2 f − Sn  ，在余项中令 n → ，即得到 推 论 16.3.2（Bessel 不等式） 设 f (x)在[−π,π]上可积或平方可 积，则 f (x)的 Fourier 系数满足不等式 + +   =1 2 2 2 0 ( ) 2 k ak bk a π 2 π 1 ( )d π f x x  − 。 这表示 Fourier 系数的平方组成了一个收敛的级数。 定 理 16.3.4 （Fourier 级数的平方逼近性质） 设 f (x) 在 [−π,π] 上可积或平方可积，则 f (x)在T 中的最佳平方逼近元素恰为 f (x)的 Fourier 级数的部分和函数 = = + + n k n k k a k x b k x a S x 1 0 ( cos sin ) 2 ( ) ， 逼近的余项为 2 Sn f − π 2 π 1 ( )d π f x x − =        − + + = n k ak bk a 1 2 2 2 0 ( ) 2