“可导必定连续”是一元函数中的一条熟知的性质,但对多元函 数来讲,类似性质并不成立,即可偏导未必连续 例12.1.4设 x f(x, y) x+y2,(x,y)≠(00) 0 (x,y)=(00) 计算f(0,0),f,(00) 解由定义得到 Ax.0 0 f2(00)=lim f(0+△x,O)-f(0,0) lim lim Ax→0 Ax->0 Ax→0 同理f,(0,0)=0。这说明了f(x,y)在(00)点可偏导 但我们已经知道,f(x,y)在(00)点不连续。“可导必定连续”是一元函数中的一条熟知的性质，但对多元函 数来讲，类似性质并不成立，即可偏导未必连续。 例 12.1.4 设      =  = + 0, ( , ) (0,0). , ( , ) (0,0), ( , ) 2 2 x y x y x y x y f x y 计算 (0,0), (0,0) x y f f 。 解 由定义得到 0 0 lim 0 0 0 lim (0 ,0) (0,0) (0,0) lim 0 2 2 0 0 =  =  −  +   =  +  − =  →  → x  → x x x x f x f f x x x x 。 同理 f y (0,0) = 0。这说明了 f (x, y)在(0,0) 点可偏导。 但我们已经知道， f (x, y)在(0,0) 点不连续