skR E*-6o-6) 7f,D=6E4g-产 球内有 k—f,Dn=B%-(g-8)r =(6-8 w-Dav-到ea+5E-2R大 (1+E) 60 2.在均匀外电场中放置半径为R,的导体球，使用分离变量法求下列两种情况的电势1)导 体球上接有电池，求与地保持电势差Φ。；2)导体球上带总电荷Q。 解：(1)以球心为圆点，以外电场E方向建立球坐标系，本题的定解问题为 70=0 (R>R) () pR=R,=①0 (2) p|R→n=p-EoRcose (?,是放入导体球之前原点的电势)(3) 由于此问题具有轴对称，从(1)得通解 =2aR+是eeas0很≥R) n=0 由plR=-EoR cos0得 Po-EoRCOS0=d+a,Rcos0+>aR"P(cos0) ns) 故a=g，a=-E0，an=0(n≠0,1) p=%,-E,Rcos0+∑RB(cos0)(R≥R,) 由pR=,=D得 药ER宫- 2成B=-风+ER9==@,-AR 22 2 0 0 ˆ ( ) kR E r r     = − 外 , ( ) 2 0 ˆ 0 kR D E r r     = = − 外 外 球内有 0 0 ˆ ( ) k E r r     = − 内 , 0 0 ˆ k D E r r     = = − 内 内 （ ） 2 2 2 0 V V 0 0 1 1 1 W D EdV dv+ dv=2 + 2 2 2 K E E R           = =    −     内 外 （1 ） 2. 在均匀外电场中放置半径为 R0 的导体球，使用分离变量法求下列两种情况的电势 1）导 体球上接有电池，求与地保持电势差 0 ； 2）导体球上带总电荷 Q。 解：（1）以球心为圆点，以外电场 E 方向建立球坐标系，本题的定解问题为 0 2 0 R R 0 R 0 0 0 0 (1) (2) E Rcos (3)  R R      = →    =    =   = −  （ ） （ 是放入导体球之前原点的电势） 由于此问题具有轴对称,从(1)得通解 n n n n n+1 n 0 b (a R )P cos R    = = +  （ ） (R  R )0 由 R  → =  0 0 −E R cos 得 0 0   − E Rcos = 0 1 n n n 2 cos (cos ) n a a R a R P    = + + 故 0 0 a = ， a1 0 = −E ， n a =  0(n 0,1)     = − 0 0 E R cos + n n+1 n n 0 b P (cos ) R   =  （R  R0 ） 由 R=R 0 0  =  得 0 n 0 0 0 n 0 n+1 0 0 b = E R cosθ P (cos ) R R R n     = = - + =   n n+1 n 0 0 0 0 0 0 0 0 n=0 0 b P E R cos b ( )R R      =  − +  =  −