正交替换法 由于对任意的实对称矩阵A,总有正交矩阵P, 使P1AP=人,即PTAP=人.把此结论应用于二次 型,有 定理2 任给二次型f=0gx,x,(a,=a人总有 正交变换x=Py,使f化为标准形 f=+++ 其中21,22,…,2是f的矩阵A=(a)的特征值型 有 使 即 把此结论应用于二次 由于对任意的实对称矩阵 总有正交矩阵 , , . , , 1 = = − P AP P AP A P T ( ) 正交变换 使 化为标准形 定 理 任给二次型 总 有 x Py f f a x x aij a ji n i j ij i j , 2 , , 1 = = = = , 2 2 2 2 2 1 1 n n f = y + y ++ y , , , ( ) . 其中1 2 n是 f 的矩阵A = aij 的特征值 一, 正交替换法