用正交变换化二次型为标准形的具体步骤 1.将二次型表成矩阵形式f=xTAx,求出A; 2.求出A的所有特征值1,22，，2n; 3.求出对应于特征值的特征向量51,52，，5n; 4.将特征向量51,52，，5正交化，单位化，得 71,72,,7n,记C=(71,72,,7n)方 5.作正交变换x=Cy,则得f的标准形 f=1y2+.+ny2 用正交变换化二次型为标准形的具体步骤 1. f x Ax, A; 将二次型表成矩阵形式 = T 求出 2. , , , ; 求出A的所有特征值1 2   n 3. , , , ; 求出对应于特征值的特征向量 1  2   n , , , , ( , , , ); 4. , , , , , 1 2 1 2 1 2 n n n    C          记 = 将特征向量 正交化 单位化 得 . 5. , 2 2 1 1 n n f y y x Cy f =  + +  =  作正交变换 则得 的标准形