(2)由于在[，1]上lnx≤0；在[1，e2]上lnx≥0，所以 xins+ndr =-nd)+jnd5 =-nx若*号n苦] 2 =1-31+3 24e24 小结被积函数中出现绝对值时必须去掉绝对值符号，这就要注 意正负号，有时需要分段进行积分. 4.广义积分的计算方法 例4判别下列广义积分的敛散性，如果收敛计算其值· 6a+，②ja-2d· 解(1)因为积分区间为无穷区间，所以 原式i+d=号0 =lim[ 故所给广义积分收敛，且其值为： (2)因为x→2时，1 -2P→0，所以x=2为间断点. 原式一产a的+一 99 （2） 由于在[ ,1 e 1 ]上ln x  0；在[ 2 1,e ]上ln x  0，所以 x ln xdx 2 e e 1 = ( x ln x)dx 1 e 1  + x ln xdx 2 e 1 = ) 2 ln d( 2 1 e1 x x   + ) 2 ln d( 2 e1 2 x x  =[  x x ln 2 2 + 4 2 x ] 1 e1 +[ x x ln 2 2  4 2 x ] 2 e1 = 4 1 （ 4 1 2 e 1 + 2 1 2 e 1 ）+（ 4 e  4 1 4 e + 4 1 ） = 2 1  4 3 2 e 1 + 4 3 4 e ． 小结 被积函数中出现绝对值时必须去掉绝对值符号，这就要注 意正负号，有时需要分段进行积分. 4.广义积分的计算方法 例 4 判别下列广义积分的敛散性，如果收敛计算其值 . (1)   0  2 2 d (1 ) x x x ， (2) x x d ( 2) 3 1 0  2  ． 解 (1) 因为积分区间为无穷区间，所以 原式= b lim   b x x x 0 2 2 d (1 ) = b lim   b  x x 0 2 2 2 (1 ) d(1 ) 2 1 = b b x 2 0] 2(1 ) 1 lim[    = ] 2 1 2(1 ) 1 lim[ 2    b b = 2 1 ， 故所给广义积分收敛，且其值为 2 1 ． (2) 因为 x  2时，    2 ( 2) 1 x ，所以 x  2为间断点． 原式=      1 1 2 0 2 0 ( 2) d lim   x x +      3 2 2 2 0 2 ( 2) d lim   x x