解(1)利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限. 令 1=x,x=12,dx=2rdr 当x=0时，t=0,当x=4时，1=2，于是 明2袖=i-a- =h-2-41nl+=4-4ln3 (2)isee+xtam.xdx-fisee'xd(seex) 44 小结用换元积分法计算定积分，如果引入新的变量，那么求得 关于新变量的原函数后，不必回代，直接将新的积分上下限代入计算 就可以了.如果不引入新的变量，那么也就不需要换积分限，直接计 算就可以得出结果. 3.利用分部积分法计算定积分的方法 分部积分公式为 ∫2dr=n哈-∫du 例3计算(1)arctanxdx, (2). 解(I）arand=xarctanx水-61td =元-In1+x28 Γ42 =r-n2. 428 解 （1）利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限． 令 t  x ，x 2  t ，dx  2tdt ， 当x  0时，t  0，当x  4时，t  2，于是   4  0 d 1 1 x x x =   2  0 2 d 1 1 t t t t =     2 0 ]d 1 4 [4 2 t t t   4 4ln 3. 0 2 4 4ln1 2  t  t   t   （2） 4π 0 4 sec x tan xdx =  4π 0 3 sec xd(sec x) 4 3 4 1 sec 1 4 1 4π 0 4  x    ． 小结 用换元积分法计算定积分，如果引入新的变量，那么求得 关于新变量的原函数后，不必回代，直接将新的积分上下限代入计算 就可以了．如果不引入新的变量，那么也就不需要换积分限，直接计 算就可以得出结果． 3.利用分部积分法计算定积分的方法 分部积分公式为     b a b a b a udv uv vdu . 例 3 计算（1） 1 0 arctan xdx， （2） x ln xdx 2 e e 1 ． 解（1）  1 0 arctan xdx = 1 0 x arctan x    1 0 2 d 1 x x x = 1 0 2 ln(1 ) 2 1 4 π   x = ln 2 2 1 4   ．