朱维耀等：多孔介质细观流动理论研究进展 5 特点构建了相应的渗流模型；而对于低渗透油藏 立等5阿、邓英尔与刘慈群6、以及黄延章等6刚建 (细观尺度)，黄延章57、姚约东与葛家理58、杨清 立了大量分段模型和连续模型 表1不同尺度油气渗流数学模型 Table 1 Mathematical models of oil and gas seepage in different scales Scale Reservoir type Mathematical model of seepage Expression Literature Source Ultra-low permeabiliy shallow sandstone [54 Ultra-low permeability reservoirs,Shale v=(2amk'+b) dp reservoirs,Tight Tight oil reservoir dx 1 +e- [55)] reservoirs dx Shale gas reservoir [56] Power function fitting p=7p≤b nonlinear segment(Piecewise _人"a<Npl<b [57 function) v=≤a Meso-Scale (/10 Ultra-low speed zone: -0 L nm-1mm) Piecewise function Low permeability :v=光）六 [58] k Darcy flow zone:v=--Ap reservoir Two-parameter model(Continuous [59] model) Three-parameter model(Continuous +m)=-vp [60 model) Three-parameter model(Continuous [61] model) dx Medium permeability reservoir Darcy's Law v=--Ap [25] High permeability Darcy's Law v=--△p [2] Macro-Scale >1 reservoir mm) Fractured reservoir Darcy's Law v=-EAp [25] Note:1-fluid velocity,m's;k-permeability,10 um;ko-oil permeability,10um;u-formation crude oil viscosity,mPa's,p-formation pressure, MPa;4-starting pressure gradient,MPa'm;proposed start pressure gradient,MPa'm;a,b,c-constant coefficient,dimensionless;m=0.0186; =-0.579;D-diffusion coefficient,cm"s;a1,a2,nconstant coefficient,dimensionless;L-model length,cm. 目前非常规油气藏由于压裂技术的广泛应 细观尺度下，液体流体在细观尺度流动时，流速明 用，尺度范围跨越宽，其多孔介质流动问题更加复 显低于同尺度下的泊肃叶流速，那是因为我们往 杂（主裂缝-微裂缝-基质），因此对多尺度效应对 往忽略了微可压缩性，但在细观尺度油气渗流中， 于流动影响的研究尤为重要.同时，笔者在研究非 地层压力大，液体流体表现出较为明显的微可压 常规油气渗流问题时提出了“三大区，五小区”的 缩性.本部分主要针对液体流体的微可压缩性对 多尺度描述方法来进行产能模型的研究，如图4 细观尺度油气渗流的影响展开评述 所示圆 油气渗流属于高压低速流（低马赫数流），对 2.2微可压缩性 其进行数值模拟的手段一般会针对是否忽略密度 流体的微可压缩性在很多应用领域广泛存 的微小变化展开讨论，因为其微小密度变化是否 在，如液体在微小多孔介质内的流动6网，液体的微 可以被忽略，是由所研究问题是否需要涉及流体 可压缩性在高压低速条件下变得重要，尤其是在 的微可压缩性所决定的.向大平等在2002年前后特点构建了相应的渗流模型；而对于低渗透油藏 (细观尺度)，黄延章[57]、姚约东与葛家理[58]、杨清 立等[59]、邓英尔与刘慈群[60]、以及黄延章等[61] 建 立了大量分段模型和连续模型. 表 1 不同尺度油气渗流数学模型 Table 1   Mathematical models of oil and gas seepage in different scales Scale Reservoir type Mathematical model of seepage Expression Literature Source Meso-Scale (l=10 nm–1 mm) Ultra-low permeability reservoirs, Shale reservoirs, Tight reservoirs Ultra-low permeabiliy shallow sandstone v = − k µ [ dp dx −λ ] [54] Tight oil reservoir v = (2amkr +b) dp dx   1− λc dp dx +λc −λ   [55] Shale gas reservoir v = − ko µ ( 1+ 3π a 16ko µDk p ) ( dp dx ) [56] Low permeability reservoir Power function fitting nonlinear segment(Piecewise function)    v = k µ ∇p |∇p| ⩽ b v = k µ ∇p ( 1− λ |∇p| ) n a < |∇p| < b v = 0|∇p| ⩽ a [57] Piecewise function    Ultra-low speed zone： ∆p L = 0 Low speed transition zone：v = c ( ∆p L ) 1 2−n Darcy flow zone：v = − k µ ∆p [58] Two-parameter model(Continuous model) v = k µ ( 1− 1 a+b|∇p| ) ∇p [59] Three-parameter model(Continuous model) v ( a1 + a2 1+bv ) = −∇p [60] Three-parameter model(Continuous model) v = ( k µ ) o dp dx   1− λc dp dx +λc −λ   [61] Medium permeability reservoir Darcy's Law v = − k µ ∆p [25] Macro-Scale l>1 mm) High permeability reservoir Darcy's Law v = − k µ ∆p [25] Fractured reservoir Darcy's Law v = − k µ ∆p [25] Note: v—fluid velocity, m·s−1; k—permeability, 10−3 μm; ko—oil permeability, 10−3 μm; μ—formation crude oil viscosity, mPa·s; p—formation pressure, MPa; λ—starting pressure gradient, MPa·m−1; λc—proposed start pressure gradient, MPa·m−1; a, b, c—constant coefficient, dimensionless; m=0.0186; r=−0.579; Dk—diffusion coefficient, cm2 ·s−1; a1 , a2 , n—constant coefficient, dimensionless; L—model length, cm. 目前非常规油气藏由于压裂技术的广泛应 用，尺度范围跨越宽，其多孔介质流动问题更加复 杂 (主裂缝−微裂缝−基质)，因此对多尺度效应对 于流动影响的研究尤为重要. 同时，笔者在研究非 常规油气渗流问题时提出了“三大区，五小区”的 多尺度描述方法来进行产能模型的研究，如图 4 所示[8] . 2.2    微可压缩性 流体的微可压缩性在很多应用领域广泛存 在，如液体在微小多孔介质内的流动[62] ，液体的微 可压缩性在高压低速条件下变得重要，尤其是在 细观尺度下. 液体流体在细观尺度流动时，流速明 显低于同尺度下的泊肃叶流速，那是因为我们往 往忽略了微可压缩性，但在细观尺度油气渗流中， 地层压力大，液体流体表现出较为明显的微可压 缩性. 本部分主要针对液体流体的微可压缩性对 细观尺度油气渗流的影响展开评述. 油气渗流属于高压低速流（低马赫数流），对 其进行数值模拟的手段一般会针对是否忽略密度 的微小变化展开讨论，因为其微小密度变化是否 可以被忽略，是由所研究问题是否需要涉及流体 的微可压缩性所决定的. 向大平等在 2002 年前后 朱维耀等： 多孔介质细观流动理论研究进展 · 5 ·