.1440 北京科技大学学报 第35卷 依据大多数研究，考虑夹杂物颗粒只受Stokes力 物颗粒所受Stokes力、Brown力和Basset力的大 和质量力共同作用时，数值模拟得出夹杂物颗粒所 小随时间呈随机脉动变化，夹杂物颗粒所受合力很 受Stokes力随时间变化规律如图2所示.依据实际 难达到平衡.并且Brown力和Basset力与常见 情况受力分析建立的夹杂物颗粒运动控制方程（⑨）， 的Stokes黏性阻力和质量力相比大小处于同一数 数值模拟得到夹杂物颗粒在不同时刻的受力情况如 量级甚至更大，势必会对夹杂物颗粒的运动碰撞去 图3所示 除造成较大的影响.颗粒所受压力梯度力、虚拟质 量力、Saffman力及Magnus力较小，可以忽略不计. 2.2均匀湍流场中夹杂物颗粒的运动规律 由湍流的基本概念可知，湍流运动实际上是由 具有各种不同周期、振幅和方向的三元脉动随机组 合在一起的结果.因此可以使用周期性脉动的流体 流动来代替湍流，研究颗粒在周期性脉动流体中的 运动特性.把湍流场作谱分解，考虑一典型分量，则 均匀湍流场可表示为 /t=5.1×10s Vin cos wt. (11) -10 0.00000.00020.00040.00060.00080.0010 数值模拟时设定湍流脉动频率为10，夹杂物颗 时间/s 粒和钢液的物性参数如表1所示，时间步长△t为 图2静止钢液中夹杂物颗粒只受Stokes力和质量力作用时 10-6s.数值计算的代数精度为O(△t2),当△t趋于 Stokes力变化规律 0时颗粒运动速度的数值解收敛于精确解.分 Fig.2 Stokes force variation law of inclusion particles influ- 别计算出直径D=5,10,50,100um时，夹杂物颗粒 enced by mass force and Stokes force in static liquid steel 在均匀湍流场运动过程中不同时刻的受力情况，结 果如图4所示.同时计算出不同尺寸夹杂物颗粒运 O-Basset.力 动过程中1s内所受Brown力平均值随夹杂物尺寸 O-Brown力 △-质量力 变化规律，结果如图5所示. V-Stokes力 (虚拟质量力 由图5可以看出，均匀湍流场中随着夹杂物颗 144 粒尺寸的变大，颗粒所受Brown力逐渐衰减，主导 夹杂物颗粒运动的主要作用力发生变化.当夹杂物 颗粒直径大于20um时，颗粒所受Brown力基本不 会对其运动造成影响，可以忽略不计.图4表明当 夹杂物颗粒尺寸小于10m时，剧烈的随机布朗运 动会导致颗粒和钢液流场之间产生较大的瞬时速度 1 差，从而产生较大的Basset力、Stokes力和Brown 0.0020.0040.0060.008 0.010 力.Brown力、Basset力以震荡方式在较大尺度范 时间/s 围内变化，Stok©s力则平稳增长.压力梯度力和虚 图3 数值模拟得到的静止钢液中10m夹杂物颗粒受力情 拟质量力则波动较小不会对夹杂物颗粒运动造成较 况 大影响.颗粒所受Basset力和Brown力相比于质量 Fig.3 Force condition of 10 um inclusion particles calculated 力和Stokes力来说数值较大，成为主导夹杂物颗粒 by numeric simulation in static liquid steel 运动的主要作用力.当夹杂物颗粒尺寸大于50m 图2表明，静止钢液中夹杂物颗粒只在Stokes 时，随着颗粒布朗运动的衰减，单位质量颗粒所受 力和质量力共同作用下时，微小夹杂物颗粒（直 Basset力与Stokes力不再随时间震荡变化，而是逐 径D=l0um)所受Stokes力和质量力在时间 渐变大并且与所受质量力大小处于同一数量级.与 t=5.1×10-5s时已经达到平衡，随后夹杂物颗粒 传统意义上认为Stokes力和质量力共同作用引起 将以恒定速度上浮去除.相比之下，依据实际情况 夹杂物颗粒的Stokes上浮去除相比，Basset力也 的受力分析，由图3可以看出，微小夹杂物颗粒 很大程度上影响着夹杂物颗粒的运动，在使用La- (D=10m)布朗运动较为剧烈，夹杂物颗粒和钢 grange模型模拟研究夹杂物颗粒的运动碰撞去除规 液之间会产生较大的瞬时速度差.单位质量夹杂 律时不应忽略不计· 1440 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 依据大多数研究，考虑夹杂物颗粒只受 Stokes 力 和质量力共同作用时，数值模拟得出夹杂物颗粒所 受 Stokes 力随时间变化规律如图 2 所示. 依据实际 情况受力分析建立的夹杂物颗粒运动控制方程 (9)， 数值模拟得到夹杂物颗粒在不同时刻的受力情况如 图 3 所示. 图 2 静止钢液中夹杂物颗粒只受 Stokes 力和质量力作用时 Stokes 力变化规律 Fig.2 Stokes force variation law of inclusion particles influ￾enced by mass force and Stokes force in static liquid steel 图 3 数值模拟得到的静止钢液中 10 µm 夹杂物颗粒受力情 况 Fig.3 Force condition of 10 µm inclusion particles calculated by numeric simulation in static liquid steel 图 2 表明，静止钢液中夹杂物颗粒只在 Stokes 力和质量力共同作用下时， 微小夹杂物颗粒 (直 径 D=10 µm) 所受 Stokes 力和质量力在时间 t=5.1×10−5 s 时已经达到平衡，随后夹杂物颗粒 将以恒定速度上浮去除. 相比之下，依据实际情况 的受力分析，由图 3 可以看出，微小夹杂物颗粒 (D=10 µm) 布朗运动较为剧烈，夹杂物颗粒和钢 液之间会产生较大的瞬时速度差. 单位质量夹杂 物颗粒所受 Stokes 力、Brown 力和 Basset 力的大 小随时间呈随机脉动变化，夹杂物颗粒所受合力很 难达到平衡. 并且 Brown 力和 Basset 力与常见 的 Stokes 黏性阻力和质量力相比大小处于同一数 量级甚至更大，势必会对夹杂物颗粒的运动碰撞去 除造成较大的影响. 颗粒所受压力梯度力、虚拟质 量力、Saffman 力及 Magnus 力较小，可以忽略不计. 2.2 均匀湍流场中夹杂物颗粒的运动规律 由湍流的基本概念可知，湍流运动实际上是由 具有各种不同周期、振幅和方向的三元脉动随机组 合在一起的结果. 因此可以使用周期性脉动的流体 流动来代替湍流，研究颗粒在周期性脉动流体中的 运动特性. 把湍流场作谱分解，考虑一典型分量，则 均匀湍流场可表示为 Vm = cos wt. (11) 数值模拟时设定湍流脉动频率为 10，夹杂物颗 粒和钢液的物性参数如表 1 所示，时间步长 ∆t 为 10−6 s. 数值计算的代数精度为 O(∆t 2 )，当 ∆t 趋于 0 时颗粒运动速度 Vp 的数值解收敛于精确解. 分 别计算出直径 D=5, 10, 50, 100 µm 时，夹杂物颗粒 在均匀湍流场运动过程中不同时刻的受力情况，结 果如图 4 所示. 同时计算出不同尺寸夹杂物颗粒运 动过程中 1 s 内所受 Brown 力平均值随夹杂物尺寸 变化规律，结果如图 5 所示. 由图 5 可以看出，均匀湍流场中随着夹杂物颗 粒尺寸的变大，颗粒所受 Brown 力逐渐衰减，主导 夹杂物颗粒运动的主要作用力发生变化. 当夹杂物 颗粒直径大于 20 µm 时，颗粒所受 Brown 力基本不 会对其运动造成影响，可以忽略不计. 图 4 表明当 夹杂物颗粒尺寸小于 10 µm 时，剧烈的随机布朗运 动会导致颗粒和钢液流场之间产生较大的瞬时速度 差，从而产生较大的 Basset 力、Stokes 力和 Brown 力. Brown 力、Basset 力以震荡方式在较大尺度范 围内变化，Stokes 力则平稳增长. 压力梯度力和虚 拟质量力则波动较小不会对夹杂物颗粒运动造成较 大影响. 颗粒所受 Basset 力和 Brown 力相比于质量 力和 Stokes 力来说数值较大，成为主导夹杂物颗粒 运动的主要作用力. 当夹杂物颗粒尺寸大于 50 µm 时，随着颗粒布朗运动的衰减，单位质量颗粒所受 Basset 力与 Stokes 力不再随时间震荡变化，而是逐 渐变大并且与所受质量力大小处于同一数量级. 与 传统意义上认为 Stokes 力和质量力共同作用引起 夹杂物颗粒的 Stokes 上浮去除相比，Basset 力也 很大程度上影响着夹杂物颗粒的运动，在使用 La￾grange 模型模拟研究夹杂物颗粒的运动碰撞去除规 律时不应忽略不计