试题答案及评分标准 4分) 2.(4) (4分) 4.(4) (4分) (4分) (10分) 方法1求出u(x,y)的全微分 (x2+y2)2 dr+ u(, y) 已知f(z)在正实轴上的数值为纯虚数,说明当y=0时, 由此即可定出 f(2) y+IT 一 (2分) 2分) 求出a(x,y) (2分) 积分常数C=0 (2分) 化简,求出f(x) (2分) 法2直接化简给出f(z) 1z+z* (x,y)➔→➣↔↕➙➛➜➝ ✱✲ (20 ✶) 1. (2) (4 ✶) 2. (4) (4 ✶) 3. (4) (4 ✶) 4. (4) (4 ✶) 5. (1) (4 ✶) ⑦✲ (10 ✶) ➞➟ 1 ❾➠ u(x, y) P➡➢✶ du(x, y) = ∂u ∂xdx + ∂u ∂y dy = ∂v ∂y dx − ∂v ∂xdy = − 2xy (x 2 + y 2) 2 dx + x 2 − y 2 (x 2 + y 2) 2 dy, ❩ ✶ ✛ u(x, y) = y x 2 + y 2 + C. ⑧ ⑨ f(z) ❋⑩❶❷❸P ✸✼❖❹❺✸✛➤➥➦ y = 0 ➧ ✛ u(x, y) = 0, ➨➩➫➭➇➠ C = 0. ➯➲✛ f(z) = y + ix x 2 + y 2 = iz ∗ zz∗ = i z . ∂u ∂x (2 ✶) ∂u ∂y (2 ✶) ❾➠u(x, y) (2 ✶) ❩ ✶➳✸ C = 0 (2 ✶) ➵➸✛❾➠f(z) (2 ✶) ➞➟ 2 ➺➻➵➸➼➠ f(z): v(x, y) = x x 2 + y 2 = 1 2 z + z ∗ zz∗ = 1 2  1 z ∗ + 1 z  4