f(2)-f*(2) 由此即可直接得到 f(2) (上述5步,每步2分) z|>1 正确作出割线 (3分) 单值分枝讨论 (3分) 展开 分) +)展开 (4分) 化简 (4分) 收敛范围 (2分) 四、(1)(20分) 取围道为上半圆,考虑复变积分 (2+1)(2-22c0s+D 根据留数定理有 1)(22-2zcos6+1) (x2+1)(x2-2 =+10=2+ 上率平面 (2+1)(2-2zcos6+1)= 1 2i  i z ∗ + i z  = 1 2i  i z −  i z ∗ = f(z) − f ∗ (z) 2i ➨➩➫➭➺➻➽➾ f(z) = i z . (❸➚ 5 ➪ ✛➶➪ 2 ✶) ❿✲ (20 ✶) ln z − 1 z + 1 = ln 1 − 1 z 1 + 1 z = X∞ n=1 (−) n−1 n − 1 z n −  1 z n = X∞ n=1 (−) n−1 n [(−) n − 1]  1 z n = −2 X∞ n=0 1 2n + 1  1 z 2n+1 , |z| > 1. ⑩➹➘➠➴❯ (3 ✶) ➷ ✼✶➬➮➱ (3 ✶) ln  1 − 1 z  ➂➃ (4 ✶) ln  1 + 1 z  ➂➃ (4 ✶) ➵➸ (4 ✶) ✃❐❒❮ (2 ✶) ➈✲ (1) (20 ✶) ❰❮Ï ❖❸ÐÑ✛ÒÓ● ➑❩ ✶ I 1 (z 2 + 1)(z 2 − 2z cos θ + 1)dz. ÔÕ❤✸ ➇Ö× I 1 (z 2 + 1)(z 2 − 2z cos θ + 1)dz = Z R −R 1 (x 2 + 1)(x 2 − 2x cos θ + 1)dx + Z CR I 1 (z 2 + 1)(z 2 − 2z cos θ + 1)dz = 2πi X ØÙÚÛ res 1 (z 2 + 1)(z 2 − 2z cos θ + 1) 5