已知态利用迭加可以得到的态数是两重无穷大. 这个結果为52与53討論的例子所証实.在S2的例子里，对 一个光子只有两种不相关的隔振态，它們可以取为两个平面偏振 态，其偏振方向分别平行与垂直于某固定方向，而从这两个态迭加 所能得到的偏振态数目就是两重无穷大，即是所得到的是椭圆偏 振态，而一般的椭圓隔振态是要用两个参量来描述的。再者，在 §3的例子里，把光子的两个給定平移态迭加，可能得到的平移态 数目是两重无穷大，其中一般的是要用两个参量来描述的，这两个 参量可以取为两个粗分波函数的振幅之比与它們的位相差.这个 証明表明了在方程(1)中允許复系数的必要性.如果这些系数仅 限于实数，那么，由于当|A〉与|B〉为已知时，为了决定合成右 矢量|R〉的方向，只有两个系数之比是有作用的，所以就会使从 迭加可得到的态数只是一重无穷大 §6.左矢量与右矢量 在任何数学理論中，每当我們有一种矢量集，我們总能建立第 二种矢量集，数学家称它們为对偶矢量.下面我們討論当原来矢 量是我們的右矢量的情况下建立对偶矢量的过程. 假定我們有一个数中，它是右矢量|A)的函数，就是說，对每 一右矢量|A)有一数中与之相应，并且进一步假定，此函数是钱性 函数，其意义是，相应于|A)十|A)的数是相应于|A)的数与相 应与引A)的数之和，相应于c|A)的数是相应于|A)的数的c倍， 其中c是任意的数字因子.这样，相应于任何引A〉的数中，就可以 看成是|A〉与某种新矢量的标量积，对右矢量|A)的每一镂性函数 就有一个这样的新矢量.能这样看待中的根据是，几个新的矢量 可以加在一起，也可以用数去乘，而得到另外的同类型的矢量，这 一点将在后面看到（見方程(5）与(6)).当然，这种新矢量只确定 到这种程度，即它們与原来的右矢量的标量积是已知数；然而，这 也就足够赴我們建立有关它們的数学理論了. 我們将把这种新矢量称为“左矢量”或簡称“左矢”，并用符号 。17