〈|表示一般的左矢量，这个符号是右矢量的符号的镜象。如果我 們想要用一个标記例如B来指出其中特定的一个，我例就把这个 字插在当中，写成〈B.一个左矢量〈B|与一个右矢量A)的标量 积将写成(B|A〉，也就是写成左矢量与右矢量符号的并列，左矢量 在左边，而为了簡单，把两条竖直钱縮写成一条. 我們也可把符号〈与〉看成是特种的括弧.标量积〈B|A〉这时 就表現为一完整的括弧式，而左矢量〈B|或右矢量|A)就表现为不 完整的括弧式，我們就有下迹規则：任，完整的括弧式代表，个 数，而任。不完整的括孤式代表。个矢量，是车矢量还是有矢量， 要看这不完整的括弧式是括孤的左牛还是有半而定。 〈B与|A)〉的标量积是」A〉的棧性函数，这一条件可用符号 表示为： 〈B|{|A〉+IA}=〈B}A)+〈B|A), (2) 〈B|{clA〉}=c〈B|A): (3) 其中c为任意数 当一左矢量与每个右矢量的标量积都是已知时，我們就款为 它是完全肯定的了.所以，如果一左矢量与每个右矢量的标量积 都为零，則这个左矢量本身一定应就为是雾，用符号写出即为： 如果 〈P|A)=0,对所有的|A), (4) 則 〈P|=0. 两个左矢量〈B|与(B|的和是按下述条件定义的，郎它与任 一右矢量|A)的标量积是(B|与引A)的标量积及(B|与引A〉的标量 积之和： {KB|+〈BI}川A〉=〈B|A)+〈B|A), (5) 左矢量〈B|与数c的乘积是由下述条件定义的，卸它与任一右矢 量|A)的标量积是〈B|与引A)的标量积的c倍： {c(B|}IA〉=c(B|A). (6) 方程(2)与(5)表明，左矢量与右矢量乘积满足乘法的分配公理，方 程(3)与(6)表明，用数字因子乘矢量，满足一般的代数公理. 象我們已經在此引入的左矢量，是与右矢量完全不同的另一 18·