二十五届全国水动力学研讨会暨第十一届全国水动力学学术会议 (4)E步(计算):f=f(141,y1),为下一步的预测做准备。 4数值模拟 本文数值模拟基于§2.3所述 Lagrange观点下控制方程,但尚未能考虑油面的表面张力 作用及其内压力修正,油面自身内摩擦力以及油面同油污之间的摩擦力 4.1海面行波运动工况 运动曲面方程:(x,y,1)=0.lsin-x-o,其中λ=1.0,O=4.0。点阵大小 64×64。初始位置:x方向[-1,1;y方向[-1,1。初始速度:均为零。考虑重力作用,忽 略黏度。 图1展示了此工况曲面在t=0.30时的主要的几何量参数(平均曲率H和量H3)的分 布。不同时刻的几何量参数分布相似,只有绝对数值之间的差别。图2-图6列出了曲面上油 污的主要物理量随时间的变化情况 可以看到,由于曲面在y方向具有平移对称性,因此油污的密度场、速率场和速度场都 保持了相应的平移对称性。另外可以注意到,油污的密度在曲面的波谷处较大,而在波峰处 较小;随着时间的推移,油污整体位置在向负x方向拓展,而并没有随行波行进方向前进的趋 势。由图8和图9之间的对比可以知道,油污将在t=060到t=062这段时间内,在曲面的波 峰处密度由零值变为负值。这表明油污将在该处断开,分为几部分的较小的带状油污。可以 预见最终大片的油污将会断裂成为若干块带状碎块,其数量与该区域内波谷的数目相同。 遗憾的是由于此次模拟中采用的方程(主要是质量守恒方程)中并没有描述目标流体断 开的情况,因此模拟只能进行到断开现象发生,而后的结果都将因为密度的初始值为负而导 致密度急剧发散,失去模拟的意义。 (a)平均曲率分布 (b)H3的分布 图1海面行波的几何量分布(t=0.30)第二十五届全国水动力学研讨会暨第十一届全国水动力学学术会议 - 5 - (4) E 步（计算）： 1 1 1 ( , ) i i i f f t y     ，为下一步的预测做准备。 4 数值模拟 本文数值模拟基于§2.3 所述 Lagrange 观点下控制方程，但尚未能考虑油面的表面张力 作用及其内压力修正，油面自身内摩擦力以及油面同油污之间的摩擦力。 4.1 海面行波运动工况 运动曲面方程： 2 z x y t ( , , ) 0.1sin x t            ，其中  1.0，  4.0 。点阵大小： 6464 。初始位置： x 方向 [ 1,1]  ； y 方向 [ 1,1]  。初始速度：均为零。考虑重力作用，忽 略黏度。 图 1 展示了此工况曲面在 t  0.30 时的主要的几何量参数（平均曲率 H 和量 3 HV ）的分 布。不同时刻的几何量参数分布相似，只有绝对数值之间的差别。图 2-图 6 列出了曲面上油 污的主要物理量随时间的变化情况。 可以看到，由于曲面在 y 方向具有平移对称性，因此油污的密度场、速率场和速度场都 保持了相应的平移对称性。另外可以注意到，油污的密度在曲面的波谷处较大，而在波峰处 较小；随着时间的推移，油污整体位置在向负 x 方向拓展，而并没有随行波行进方向前进的趋 势。由图8和图9之间的对比可以知道，油污将在 t  0.60 到 t  0.62 这段时间内，在曲面的波 峰处密度由零值变为负值。这表明油污将在该处断开，分为几部分的较小的带状油污。可以 预见最终大片的油污将会断裂成为若干块带状碎块，其数量与该区域内波谷的数目相同。 遗憾的是由于此次模拟中采用的方程（主要是质量守恒方程）中并没有描述目标流体断 开的情况，因此模拟只能进行到断开现象发生，而后的结果都将因为密度的初始值为负而导 致密度急剧发散，失去模拟的意义。 (a)平均曲率分布 (b) 3 HV 的分布 图1 海面行波的几何量分布(t=0.30)