5二十五届全国水动力学研讨会暨第十一届全国水动力学学术会议 式中,f=f(x(2,)1)表示该时刻的某物理量,即为初始构型坐标。其中的(x2,1) 可以看作是变换=5(x,D)对应的 Jacobi矩阵的元素,它可以由 202ax 得出。 类似的,该物理量的二阶导数根据链式求导法则要满足 a(x2(52,)=、0 B(52,1)(x2)(x,)+(5, (xs, 1) 藉此模拟中所有的量都可以表示为对初始构型的导数,可以采取等距 Lagrange插值的五点公 式 3.2数值积分 四阶 Adams预测校正方法是一种线性多步法,与作为单步法的 Runge- Kutta方法不同之 处在于,它在计算某节点ln1处的近似值y时用到了前面多个点l1,L1…处的信息 这种方法称为多步法。 四阶 Adams预测校正方法可以表示为 y=y+(551-591+372-9f3) yn=y+,(97m+19-5+f2) 其中∫=∫(1,y2),f1=∫(1)。第一式称为预测公式,第二式称为校正公式,并使用 经典四阶 Runge-Kuta公式作启动值计算。它的实现模式可以表示为 1)P步(预测):j1=y1+(55f-591+372-9-3) 2)E步(计算) f(Lvau h (3)C步(校正):1n=y+n4(9f+191-J1+f2)第二十五届全国水动力学研讨会暨第十一届全国水动力学学术会议 - 4 - 式中， f f x t t  ( ( , ), )    表示该时刻的某物理量，   即为初始构型坐标。其中的 ( , ) A i x t x       可以看作是变换   ( , ) x t     对应的 Jacobi 矩阵的元素，它可以由 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 x x x x x x x x                                                                   得出。 类似的，该物理量的二阶导数根据链式求导法则要满足 2 2 2 (x ( , ), ) ( ( ) ( , ) ( , ) , , ) ( , ) A B A i j A B i j A i j f f f t t x x t t x t x x x x x t x t                                              藉此模拟中所有的量都可以表示为对初始构型的导数，可以采取等距 Lagrange 插值的五点公 式。 3.2 数值积分 四阶 Adams 预测校正方法是一种线性多步法，与作为单步法的 Runge-Kutta 方法不同之 处在于，它在计算某节点 i 1 t  处的近似值 i 1 y  时用到了前面多个点 1 , , i i t t  处的信息 1 , , i i y y  ，这种方法称为多步法[4]。 四阶 Adams 预测校正方法可以表示为 1 1 2 3 1 1 2 1 (55 59 37 9 ) 24 (9 19 5 4 ) 2 i i i i i i i i i i i i h y y f f f f h y y f f f f                        其中 ( , ) i i i f f t  y ， 1 1 1 ( , ) i i i f f t y     。第一式称为预测公式，第二式称为校正公式，并使用 经典四阶 Runge-Kutta 公式作启动值计算。它的实现模式可以表示为 (1) P 步（预测）： 1 1 2 3 (55 59 37 9 ) 24 i i i i i i h y y f f f f          (2) E 步（计算）： 1 1 1 ( , ) i i i f f t y     (3) C 步（校正）： 1 1 1 2 (9 19 ) 24 i i i i i i h y y f f f f         