5二十五届全国水动力学研讨会暨第十一届全国水动力学学术会议 如果表面张力系数y视为常数,则动量守恒方程的微分形式可以表示为 P=H(-p)-Vp+vev+v8p)+hh(+4m+Jm 2.3 Lagrange观点下控制方程 在 Lagrange观点下,连续性方程的分量形式可以表示为 a(、n09+vr-H)=0 如果曲面可以表示为Mnge型(x,y)=y,则动量守恒方程的分量形式在只考虑 L=(x,y,) 重力的情况下可以表示为 川+x￥+2(8=,+82=m,)x+2(g=n乙+g2-0,)+g1==+82=n, =山Vy+Vv"+K-3b 2(Vb)V-bb,'V ap 8-Pg(8=+g=y b x [3VP+(Vb)y+vVP2-2H2-2。y]+H(-p)+4 2 3数值方法 3.1数值徽分 在上面的方程中,某量对坐标x或y的导数对于不同的量,含义是不一样的。如果该量是 曲面量(如gn、b、I等),那么其对坐标的导数即该时刻该曲面量对该时刻曲面坐标的导 数。如果该量是物理量(如V、p等),则其对坐标x或者y的导数需要做如下的理解 (,1)(x2,1)=(5 ax(,/)+g (第二十五届全国水动力学研讨会暨第十一届全国水动力学学术会议 - 3 - 如果表面张力系数  视为常数，则动量守恒方程的微分形式可以表示为 ( ) [ ( ) ( )] sur dV H p n p V V Hn V pn f dt                    2.3 Lagrange 观点下控制方程 在 Lagrange 观点下，连续性方程的分量形式可以表示为 3 ( , , ) ) ( ( ) 0 i i i i x x x t t V H t x V                 如果曲面可以表示为 Monge 型 ( , , ) ( , , ) x x y t y z x y t             ，则动量守恒方程的分量形式在只考虑 重力的情况下可以表示为 1 1 2 1 1 2 1 3 3 1 2 2 2 [ ] 2( ) 2 2( ) ( z ) 3 ( ) g l i j l l l l l l ij tx x tx y ty x ty y tt x tt y l s s l l ls s l l s t s s G s s t s sl l l s x y g z z g z g z g z V x x x z x z x z z g z z V V V b V b V x p g g g z g z K b b x                                           1 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 1 1 3 ( ) 2( 2 ) ( ) 1 2 2 i j tx tt ty ij x y x y x y s t t s s t s t s s G x y z b x x x x z z z z z z g b V b V V H K V H p p z z z z                                                              3 数值方法 3.1 数值微分 在上面的方程中，某量对坐标 或 的导数对于不同的量，含义是不一样的。如果该量是 曲面量（如 ij g 、 ij b 、 l ij 等），那么其对坐标的导数即该时刻该曲面量对该时刻曲面坐标的导 数。如果该量是物理量（如 i V 、  等），则其对坐标 x 或者 y 的导数需要做如下的理解 1 1 2 2 ( ( , ), ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) A i A i i i f f f f x t t t x t t x t t x t x x x x                                             